ĐỀ & ĐÁP ÁN THI GVG HUYỆN. TOÁN THCS

HƯỚNG DẪN CHẤM THI GVG MÔN TOÁN CHU KỲ 2010-2012

Câu
ý
Nội dung
điểm
Tổng

Câu 1
a
Tính được ( = m2 - 4m + 6
Chỉ ra được ( = (m - 2)2 + 2, giải thích và chỉ ra ( > 0 với mọi m
Kết luận
0,25
0,5
0,25
1


b
Biến đổi x12 + x22 = 14
(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 (*)
Áp dụng ĐL Vi ét: x1 + x2 = -2(m-1), x1x2 = 2m - 5
Thay vào (*) ta được [-2(m-1)]2 - 2(2m - 5) = 14
Giải và tìm được m = 0, m = 3, kết luận: …
0,25
0,25
0,25
0,25
1

Câu 2



Đặt DT ( ABC1 = S1
DT ( BCA1 = S2
DT ( CAB1 = S3
DT ( ABC = S



Theo bài ta cần chứng minh
S1 + S2 + S3
6S
Mặt khác ta có
S1 = S + DT(ACC1)
S2 = S + DT(ABA1)
S3 = S + DT(CBB1)
Do đó
S1 + S2 + S3
6S

3S + DT(ACC1) + DT(ABA1) + DT(CBB1)
6S

DT(ACC1) + DT(ABA1) + DT(CBB1)
3S





Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số được kết quả.
Chỉ ra dấu "=" xảy ra khi AB =BC =CA hay ( ABC đều.










0,25


0,25



0,25


0,25

0,25


0,25
1,5

Câu 3

Gọi vận tốc của ôtô xuất phát từ A là x(km/h) điều kiện: x > 0
Vận tốc của ôtô đi từ B là x + 10 (km/h)
Vận tốc của xe đi từ A sau khi tăng vận tốc là: 2x (km/h)
Lập luận tính được thời gian đi nửa quãng đường AB của xe đi từ A là:
(h)
Thời gian đi nửa quãng đường AB của xe đi từ B là:
(h)
Ta có phương trình:
=

Giải phương trình được x = 50 (thoả mãn)
Kết luận: ….

0,25


0,25


0,25


0,25
0,25
0,25
1,5

Câu 4
a
Chỉ đúng điều kiện(có giải thích rõ ràng): x
0, x ( 1
0,5



b
Rút gọn được biểu thức A =

Xét hiệu

Dấu " = " khi x = 0 (không thoả mãn điều kiện) => đpcm
0,5


0,5


0,5
1,5

Câu 5
a
Lưu ý: Vẽ hình đúng mới chấm (vẽ hình đúng cho 0,5 điểm)
a) Chỉ ra AEM = GAM
(giải thích cùng bằng AFD)
Chứng minh được hai ( AMG và ( EMA
đồng dạng => đpcm
b) Theo chứng minh trên ta có
AM2 = MG.ME.
Dễ chứng minh: MB.MC = MG.ME
Do đó MB.MC = MA2

(AB - AM).(AC - AM) = MA2

AB.AC - AB.AM - AM.AC + AM2 = AM2

AB.AC = AB.AM + AM.AC
Chia hai vế cho AB.AC.AM ta được đpcm


0,5

0,25

0,25


0,25

0,5


0,25

0,25
0,25