Đề & Đáp án KT HSG 9

Phòng GD-ĐT Nghi Lộc

đề kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng HSG lớp 9
năm học 2007-2008


Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = x2 + 4xy – 2x + 4y2 – 4y
Bài 2 : Cho biểu thức:

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức A.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài 3 : Tìm x; y; z biết rằng chúng là các số thoả mãn điều kiện:


Bài 4: Chứng minh rằng: n3 + 11n
6 với mọi giá trị n là số nguyên.
Bài 5 : Cho 2 tam giác đều ABC và MNP thoả mãn điều kiện : Điểm B nằm trên cạnh MN; Điểm P nằm trên cạnh AC; N và C cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ AB; M và A nằm trên nửa mặt phẳng có bờ BC. (M; N không nằm trên AB hay BC) . Gọi NP cắt BC tại I; MP cắt AB tại J.
Chứng minh :
.
Chứng minh : AM // CN.



















Hướng dẫn chấm.

Bài 1: A = x2 – 2x + 4y2 – 4y + 4xy
= x2 + 4xy + 4y2 – 4y – 2x
= (x + 2y)2 - 2(x + 2y)
= (x + 2y) (x + 2y – 2)
Bài 2: Điều kiện x2 + y2
0

Bài 3:


Bài 4: a) n3 + 11n = n3 – n + 12n
= (n-1) n (n+1) + 12n
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 và 2; mặt khác (3,2)=1 nên tích của 3 số (n-1) n (n+1)
6
12 n
6 Kết luận được: (n-1) n (n+1) + 12n
6 (ĐPCM)



b) Kết luận được : :
JMA

JBP (tương tự câu a)
Kết luận được :
PBI =
INC

JBP =
JMA
Mặt khác
JBP +
PBI = 600 (GT)
Kết luận được:
JMA +
JMB +
BNI +
INC = 1800
Kết luận đươc AM // CN (ĐPCM)