Đề ĐA chi tiết 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016


ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán

(Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu I(1,0 điểm).
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Cho
. Tìm giá trị của biểu thức
.
Câu II(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
.
Câu III(1,0 điểm). Tìm
để hàm số
có hai điểm cực trị. Gọi
là hai điểm cực trị đó, tìm
để
.
Câu IV(1,0 điểm). Tính tích phân

Câu V(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
và
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
trên đường thẳng
.
Câu VI(1,0 điểm).
Giải phương trình:
.
Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu VII(1,0 điểm). Cho lăng trụ
có đáy
là tam giác vuông cân tại
,
. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
, đường thẳng
tạo với mặt phẳng
một góc
. Tính theo
thể tích khối lăng trụ
và chứng minh
vuông góc với
.
Câu VIII(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tứ giác
nội tiếp đường tròn đường kính
. Gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên các đường thẳng
,
và
là giao điểm của hai đường thẳng
. Biết đường thẳng
có phương trình:
,
và hoành độ điểm
nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm
và
.
Câu IX(1,0 điểm). Giải phương trình

.
Câu IX(1,0 điểm). Xét các số thực
thỏa mãn
(*).
Tìm giá trị lớn nhất của
.
Tìm
để
đúng với mọi
thỏa mãn (*).
..........Hết..........


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................................; Số báo danh.........................................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1:................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 1:...............................

GIẢI ĐỀ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016
Câu 1. (1,0 điểm)
a. Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của w = 2z +

w = 2(1 + 2i) + (1 – 2i) = 2 + 4i + 1 – 2i = 3 + 2i
Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
b. Cho log2 x =
. Tính giá trị của biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x.
A = 2log2 x – 3log2 x + (1/2)log2 x = (–1/2)log2 x = –

Câu 2. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = –x4 + 2x²
Bạn đọc tự giải.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = x³ – 3x² + mx – 1. Tìm m để hàm số f(x) có hai cực trị tại x1, x2. Tìm m để x1² + x2² = 3.
TXĐ: D = R
f’(x) = 3x² – 6x + m
Hàm số f(x) có hai cực trị tại x1, x2 <=> f’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 <=> Δ’ = 9 – 3m > 0
<=> m < 3
Khi đó x1² + x2² = 3 <=> (x1 + x2)² – 2x1x2 = 3 <=> 2² – 2m/3 = 3 <=> m = 3/2 (nhận)
Vậy m = 3/2 thì hàm số f(x) có hai cực trị tại x1, x2 thỏa x1² + x2² = 3
Câu 4. (1,0 điểm) Tính I =

I =

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba