Đề Cương Ôn HSG Toán lớp 6,7,8

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài 1:
Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:
Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Giải
Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình:


Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó
Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.
Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
Khi đó:

Bài 2:
Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?


Giỏi
10A
10B

Văn
25
25

Toán
30
30

Văn và Toán
20
10


Giải
Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.
Ta có: Lớp 10A



Lớp 10B:



Vậy nên chọn lớp 10B.
Bài 3:
Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:
Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.
Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.
Giải
a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.
Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.
Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.


b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.


c)

d)

Bài 4:
Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để:
Cả ba bóng đều hỏng.
Cả ba bóng đều không hỏng?
Có ít nhất một bóng không hỏng?
Chỉ có bóng thứ hai hỏng?
Giải
Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và Ai là biến cố bóng thứ i hỏng
a)

b)

c)

d)

Bài 5:
Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái.
Tính xác suất lấy được 3 trái hư.
Tính xác suất lấy được 1 trái hư.
Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư.
Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.
Giải
Gọi X là số trái hư trong ba trái lấy ra.

a)

b)

c)

d)

Bài 6:
Một gia đình có 10 người con. Giả sử xác suất sinh con trai, con gái như nhau. Tính xác suất:
Không có con trai.
Có 5 con trai và 5 con gái.
Số trai từ 5 đến 7.
Giải
Gọi X là số con trai trong 10 người con. Ta có:

a)

b)

c)



Bài 7: Trọng lượng của 1 gói đường (đóng bằng máy tự động) có phân phối chuẩn. Trong 1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn hơn 1015 g. Hãy ước lượng xem có bao nhiêu gói đường có trọng lượng ít hơn 1008 g. Biết rằng trọng lượng trung bình của 1000 gói đường là 1012 g
Giải
Gọi X là trọng lượng trung bình của 1 gói đường (g).





( tra bảng F)


Vậy

=

Do đó trong 1000 gói đường sẽ có khoảng
gói đường có trọng lượng ít hơn 1008 g.
Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228. Vậy khả năng đầu tư mà không bị thua lỗ là bao nhiêu?
Giải
Gọi X là lãi suất đầu tư vào dự án.

,
chưa biết.




Để có lãi thì:

Bài 9: Nhà máy sản xuất 100.000 sản phẩm trong đó có 30.000 sản phẩm loại