Đề chọn HSG - TTHGDTX- 0506

SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI
Trung Tâm GDTX- TP.Huế Môn: Giải toán trên MTBT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Các Giám khảo
(họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội
đồng thi ghi)


Bằng số


Bằng chữ












 Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân

Bài 1:(5 điểm) : Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số là 1,2% / năm.
Tính dân số nước ấy sau 15 năm.
Dân số nước đó sau n năm sẽ vượt 100 triệu. Tìm n bé nhất.

Cách giải
Kết quả

a) Áp dụng công thức A = a(1 + r)n với a = 65 triệu, r = 1,2%/năm và n =15 ta được A = 77735794,96 người

a) 77735795 người


b) Từ công thức A = a(1 + r)n, suy ra n =
. Thay số ta được n
36,11.

b) 37 năm


Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)
b)
chia cho 2007 (2,5 điểm)
Cách giải
Kết quả

a) Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103



Số dư: 5103

b)





Số dư: 1899


Bài 3:(5 điểm) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2–6x +9 cho nhị thức x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 3

Cách giải
Kết quả

Lược đồ Hoocne:

5
2
-7
0
2
-6
9

-5
5
-23
108
-540
2702
-13516
67589


Thương Q(x) = 5x5 - 23x4 + 108x3 - 540x2 + 2702x - -13516


Số dư r = 67589


 P(3) = 3573



Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:


Cách giải
Kết quả













Bài 5: Cho dãy số: a1 = 1; a2 = 2; an+2 =
an+1 +
an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên.

Cách giải
Kết quả

a) Gán D = 2; A = 1; B = 2; C = 3.
Nhập biểu thức: D = D + 1: A =
B +
A : C = C + A : D = D + 1: B =
A +
B : C = C + B.
Bấm đến khi D = 10, bấm
được u10.


a) a10
0,64131

b) Bấm
thêm một lần nữa được S10.

b) S10
10,67523



Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại tiếp điểm có hoành độ


Cách giải
Kết quả


. Ghi vào màn hình:

b = y – ax =
- ax



a
-0,04604


b
0,74360


Bài 7: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (với 9 chữ số ở phần thập phân) của phương trình:
cosx = 3x

Cách giải
Kết quả

Để ở chế độ R. Ghi vào màn hình phương trình trên, rồi dùng phím SOLVE để giải
hoặc: cosx = 3x

= g(x).
Chọn x1 tuỳ ý rồi ấn
. Ghi vào màn hình:
cos Ans
3
...
.