Đề chọn HSG-HBT

SỞ GD&ĐT Thừa Thiên-Huế ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Trường Hai Bà Trưng Môn: Giải toán trên MTBT
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Các Giám khảo
(họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội
đồng thi ghi)


Bằng số


Bằng chữ












 Học viên điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ số thập phân

Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe. Phải trả lãi 1,2%/ tháng. Hỏi:
Bạn muốn trả trong vòng 3 năm thì mỗi tháng bạn phải trả bao nhiêu tiền?
Mỗi tháng bạn trả 100USD thì sau bao lâu trả hết tiền?

Cách giải
Kết quả

a) Gọi m là số tiền hàng tháng bạn phải trả và xn là số tiền còn nợ sau n tháng.
Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2%
Sau một tháng số tiền còn lại là:
x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = 1 + r
Sau n tháng số tiền còn lại là:
xn = x0 qn –m.
(1)
Áp dụng công thức (1) với n = 36 và xn = 0, ta được
0 = 5000×1,012 36 – m
Suy ra m ≈ 171, 86 USD.

a) m ≈ 171, 86 USD.


b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012
0 = 5000×1,012 n – 100
Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần 6 năm rưỡi)


b) n ≈ 77 tháng .


Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm)
b)
chia cho 2007 (2,5 điểm)
Cách giải
Kết quả

a) Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103



Số dư: 5103

b)





Số dư: 1899


Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + 5 . Tìm giá trị của đa thức P(x) tại x = 6

Cách giải
Kết quả

Nhập vào màn hình: 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234, sử dụng phím CALC với x = -5, ta được: số dư cần tìm là: 2989704
Tương tự ta gọi phím CALC với x = 6, ta được P(6) = 9235548.
CALC với x = -8, ta được P(-8) = 52240818
Số dư r = 2989704


 P(6) = 9235548


P(-8) = 52240818



Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:


Cách giải
Kết quả













Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 =
an+1 +
an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên.

Cách giải
Kết quả

a) Gán D = 2; A = 2; B = 3; C = 5.
Nhập biểu thức: D = D + 1: A =
B +
A : C = C + A : D = D + 1: B =
A +
B : C = C + B.
Bấm đến khi D = 10, bấm
được u10.


a) a10
0,63548

b) Bấm
thêm một lần nữa được S10.

b) S10
14,63371



Bài 6: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp