Đề cassio 12

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN-HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIÊN Môn: MTBT, Khối 12, Năm học 2007 - 2008
Thời gian: 150 phút

Bài 1.
Cho ba số: A = 20072008; B = 19863751 và C = 2489167.
a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
Bài 2.
Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 - bx2 + cx +d.
a) Hãy tìm a, b, c, d biết f(1) = 4, f(2) = 21, f(-2) = 1, f(-3) = 36.
b) Với a, b, c, d tìm được, hãy tìm số dư r khi chia f(x) cho nhị thức 3x - 2.
Câu 3.
Tìm chữ số thập phân thứ 122007 sau dấu phẩy trong phép chia

Câu 4.
Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của
.
Câu 5.
Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 +
.
Câu 6.
Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 11,2(2119).
Bài 7.
a) Tìm số dư khi chia 122007 cho 2008.
b) Tìm chữ số hàng trăm của số 20072008.
Bài 8.
Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD với các đỉnh A(1;3), B(
), C(
), D(-3;4).
Bài 9.
Cho dãy số sắp thứ tự

biết


a) Tính

b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính
víi
.
c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của

Câu 10.
Để đắp một con đê, địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh, nông dân, công nhân và bộ đội.
Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ. Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng.
Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người.
Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ
Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng.
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN-HUẾ ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIÊN Môn: MTBT, Khối 12
Thời gian: 150 phút
Giáo viên phụ trách: Nguyễn Văn Thưởng


Câu
Cách giải
Kết quả
Điểm

1a
D = UCLN(B,C);
UCLN(A,B,C) = UCLN(A,D)
UCLN(A,B,C) = 9917.
1 điểm

1b
E = BCNN(B,C);
BCNN(A,B,C) = BCNN(A,E)
BCNN(A,B,C) = 10091262238024
1 điểm

2a
Từ f(1) = 4, f(2) = 21, f(-2) = 1, f(-3) = 36.
Suy ra hệ 4 pt 4 ẩn, từ đó giải ra a, b, c, d.
a = 1, b = -2, c = 1,d = 3
1 điểm

2b
Số dư r khi chia f(x) cho nhị thức 3x - 2 là: f(
)
r =

1 điểm

3

(1886.7924528301886792452830189
(1886,(7924528301886) có chu kì là 13.
122007 chia cho 13 có dư là 12.
Chữ số thập phân thứ 122007 sau dấu phẩy trong phép chia
100000 ÷ 53 là số 8

2 điểm

4

(3.332221851645953260095451...
Kết quả là số 0.
2 điểm

5
Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi a = f’(
) và
b = f(
) - f’(
) x(
) .
a ( -0,046037833
b (