Dat an phu cho bai toan can thuc

ĐẶT ẨN PHỤ CHO BÀI TOÁN CĂN THỨC


Đối với bài toán căn thức thì việc đặt ẩn phụ để giải là một trong những phương pháp giải rất quan trọng và hiệu quả. Tuy nhiên, việc đặt ẩn phụ như thế nào còn tuỳ thuộc vào người làm toán. Sau đây là một lớp bài toán như vậy.
Bài 1: Rút gọn biểu thức

Giải:
( Đặt
suy ra
.
( Khi đó:





( Vì :
.
( Nên :
(
Bài 2: Rút gọn biểu thức
.
Giải:
( Đặt
;

( Suy ra :












(vì
)


(
Bài 3: Chứng minh rằng: nếu
và
thì

( Đề thi HSG Tỉnh Phú Yên – Vòng I – Năm học : 1995 – 1996 )
Giải:
( Đặt
, ta có:
( vì
) (1)
( Mặt khác :


;
;
.
( Do đó :
(2)
( Từ (1) và (2) suy ra đpcm (
Bài 4: Cho biểu thức
với a, b, c là ba số hữu tỉ, từng đôi một khác nhau. Chứng minh rằng A là số hữu tỉ.
Giải :
( Đặt
;
;
( x, y, z
0 )
(Ta có : A2 =
=
.
(Mặt khác:

x + y + z = 0
( Do đó :
là một số hữu tỉ, với mọi a, b, c là các số hữu tỉ, từng đôi một khác nhau (.
Bài 5 : Giải phương trình
.
Giải :
( Đặt
;




b3 – a3 =19
( Phương trình đã cho trở thành hệ:




2b3 – 15b2 + 75b – 144 = 0


b = 3 (vì pt: 2b2 – 9b + 48 = 0 vô nghiệm).


x =
3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x =
3. (
Trên đây là một vài ví dụ của việc đặt ẩn phụ cho bài toán căn thức. Hy vọng rằng, chúng ta sẽ tìm được nhiều thú vị cho các bài toán về căn thức. Sau đây là một vài bài tập làm thêm.
Rút gọn biểu thức :

Giải phương trình sau:

Giải hệ phương trình sau:






ĐỖ QUANG MINH
GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc – An Xuân – Tuy An – Phú Yên