Đáp án và đề thi KSCL Giáo viên THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
HUYỆN CẨM XUYÊN NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao nhận đề)



Câu 1: (4 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình khi m = 3
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện
.

Câu 2: (4 điểm):
Tìm các cặp số x, y thoả mãn
.
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c.
Tính f(-2) biết f(0) = 2010; f(1) = 2011; f(-1) = 2012.
Câu 3: (3 điểm): Chứng minh rằng: 3a + 4b chia hết cho 11 khi và chỉ khi a + 5b chia hết cho 11 (với a,b là các số nguyên).

Câu 4: (7 điểm): Một đường thẳng d đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G (d không đi qua B, C, D). Chứng minh rằng:
AE2 = EK.EG


Tích BK.DG không đổi khi đường thẳng d quay quanh A.

Câu 5: (2 điểm): Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:




------------- Hết -------------

Đáp án















PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀI GIẢI ĐỀ THI KSCL GIÁO VIÊN THCS
HUYỆN CẨM XUYÊN NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN



Câu 1: (4 điểm)
a) m = 3 ( x =0; x = 2.
b) x2 – 2x + m – 3 = 0
x1 + x2 =
= 2

(
( 2x1 – 2x2 = -12 ( x1-x2 = - 6
( x1 =-2, x2 = 4 do đó m = -5.

Câu 2: (4 điểm):
Tìm các cặp số x, y thoả mãn
.
Giải: áp dụng t/c của dãy tỷ số bằng nhau ta có
( x = 6
Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c.
Tính f(-2) biết f(0) = 2010; f(1) = 2011; f(-1) = 2012.
Giải: c = 2010 ; a-b + 2010 = 2012; a+b+2010 = 2011
( a –b = 2; a+b = 1 ( a = 1,5 ; b = - 0,5
( y = f(x) = 1,5x2 – 0,5x + 2010.

Câu 3: (3 điểm): Chứng minh rằng: 3a + 4b chia hết cho 11 khi và chỉ khi a + 5b chia hết cho 11 (với a,b là các số nguyên).
Giải: Vì a + 5b ( 11 ( 3a + 15b ( 11 trừ đi 3a + 4b ( đpcm

Câu 4: (7 điểm): Một đường thẳng d đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G (d không đi qua B, C, D). Chứng minh rằng:
AE2 = EK.EG
HD: AE/EG = EB/ED, và EK/AE = EB/ED ( đpcm


HD: AE/EG = AB/GD = CD/GD = AK/Ag
AE/(AG+AE) = AK/AG
AE.AG = AK.AG + AK . AE ( đpcm


Tích BK.DG không đổi khi đường thẳng d quay quanh A.

Giải: BK/KC = AB/GC
BK/(BK+BC) = AB/(GD+CD) = AB/(GD+AB)
BK/BC = AB/GD
( BK.GD = AB.BC = const (Đpcm)


Câu 5: (2 điểm): Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:


HD: c + ab = 1- a-b +ab = (1-a)(1-b)
a +bc = (1-b)(1-c)
b + ca = (1-c)(1-a)
…………….

ĐC: http://www.violet.vn/hoanganhduong1965/

ấn tổ hợp Ctrl + click chuột để vô trang Web