Đáp án thi TS Lớp 10 - Bắc Giang 2009 - Đợt 1

đáp án:
Câu I: (2,0đ)
1. Tính 2.5 = 10

2. Giải hệ phương trình: < = < =
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) .
Câu II: (2,0đ)
1.
x2 - 2x +1 = 0
<=> (x -1)2 = 0
<=> x -1 = 0
<=> x = 1
Vậy PT có nghiệm x = 1
2.
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2)
Câu III: (1,0đ)
Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 = 4
Xét S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0
Vậy x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 7x +12 = 0
Câu IV(1,5đ)
Đổi 36 phút = h
Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)
Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB làh)
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB làh)
Vì ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút nên ta có PT:


x1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK)
x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h
Câu V:(3,0đ)
1/
a) AHI vuông tại H (vì CAHB)
AHI nội tiếp đường tròn đường kính AI
AKI vuông tại H (vì CKAB)
AKI nội tiếp đường tròn đường kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn đường kính AI
b)
Ta có CAHB( Gt)
CADC( góc ACD chắn nửa đường tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta có ABCK( Gt)
ABDB( góc ABD chắn nửa đường tròn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)
Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC
=> OMBC( đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)
2/ Cách 1:
Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;
nên áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Vì ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên
^ACB = 300; ^ABC = 600
Vì ^B1 = ^B2(BD là phân giác) nên ^ABD = 300
Vì ABD vuông tại A mà ^ABD = 300 nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm
=>
Vì ABC vuông tại A =>
Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
Ta có:
Vậy
Cách 2: BD là phân giác




Câu VI:(0,5đ)
Cách 1:Vì xyz - xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz