Đáp án& đề HKI Toan12 cấp tốc./.

Trường THPT HỒI ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn : TOÁN – LỚP 12 ( BAN A )
Thời gian : 90 phút

Bài 1 (3,5 điểm): Cho hàm số
y = x(1) a). Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
b). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
c). Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x
Bài 2 (2,5 điểm) :
a). Rút gọn biểu thức : A = ( 81+ 25. 49
b). Giải phương trình :
Bài 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :

Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Góc ABC bằng 600 , BC = a , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc SAB bằng 450 . Gọi E,F lần lượt là hính chiếu vuông góc của điểm B trên SA, SC.
a) Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a,
b) Mặt phẳng (BEF) chia khối tứ diện SABC thành hai phần. Hãy tính :

------Hết-----















ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn : TOÁN – Lớp : 12 ( Ban A )



BÀI
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
a


(1,0 đ)
 y/ = 3x

0,25



= m
0,5



 Vậy hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu

0,25


b





(1,5 đ)
 m = 1 : y = x





 TXĐ : D = R
0,25



 y/ = 3x
0,25



 y/ = 0
0,25



 ;
0,25



BBT:

CĐ(–1;1), CT(1;–3), Điểm uốn ((0;–1)
0,25



Đồ thị :


0,25


c


(1,0 đ)
Ta có: x
0,25



Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm (C) và (d) : y = k –1




( k > 2 hay k < –2 : có 1 nghiệm
0,25



( k = 2 ; k = –2 : có 2 nghiệm
0,25



( –2 < k < 2 : có 3nghiệm
0,25

2
a

(1,0 đ)

 A = ( 3
0,5



 A = (
0,25



 A = (
0,25


b


(1,5 đ)

0,25




0,25



Đặt : t = . Ta có phương trình
0,25




0,25




0,25



 ( loại)
0,25



Vậy phương trình có một nghiệm x = 0


3




(1,0 đ)

0,25



 Đặt t = sinx , . Ta được:
0,25



 ,
0,25



, ,
0,25



Vậy : GTLN của hàm số là : tại x=
GTNN của hàm số là: tại x = 0


4
a
(1,5 đ)
Tam giác SBA vuông cân tại B suy ra :
SB = BA và E là trung điểm của SA
0,5



Tam giác ABC vuông có góc B bằng 600 suy ra:
AC = , AB =
0,5



Vậy : V =

0,5



b

(1,5 đ)

0,25



Trong tam giác vuông SBC có :
0,5




0,