Đáp Án,Đề ĐHToán B,D,A(2đợt-hay!)

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của m, phương trình
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III (1 điểm)Tính tích phân

Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và
= 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A = 3(x4 + y4 + x2y2) – 2(x2 + y2) + 1
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
và hai đường thẳng (1 : x – y = 0, (2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng (1, (2 và tâm K thuộc đường tròn (C)
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ( : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số
tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4.
Hết.

BÀI GIẢI GỢI Ý

Câu I.
1. y = 2x4 – 4x2 . TXĐ : D = R
y’ = 8x3 – 8x; y’ = 0 ( x = 0 ( x = (1;

x
(( (1 0 1 +(

y`
 ( 0 + 0 ( 0 +

y
+( 0 +(
(2 CĐ (2
CT CT

 y đồng biến trên (-1; 0); (1; +()
y nghịch biến trên (-(; -1); (0; 1)
y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = (1
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); 0)
2. x2(x2 – 2( = m ( 2x2(x2 – 2( = 2m (*)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) :
y = 2x2(x2 – 2( và (d): y = 2m
Ta có (C’) ( (C); nếu x ( hay x (

(C’) xứng với (C) qua trục hoành nếu < x <

Theo đồ thị ta thấy ycbt ( 0 < 2m < 2 ( 0 < m < 1

Câu II.
1. PT:sinx+cosxsin2x+