Đáp án đề 703

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 703
Câu I.
1. Có

1.1. Tập xác định:

1.2. Sự biến thiên:
-Có



-Ta có

-Bảng biến thiên:




Nhận xét:
-Hàm số đồng biến trên từng khoảng
và

-Hàm số nghịch biến trên khoảng

-Cực đại của hàm số là
đạt tại

-Cực tiểu của hàm số là
đạt tại

-Hàm số lồi trên
và lõm trên

tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm là






1.3 Đồ thị:



Đồ thị nhận
làm tâm đối xứng !
2. Có
nên nếu nó tiếp xúc với
thì hệ sau phải có No (và No đó chính là hoành độ tiếp điểm):

Vậy đúng là trục hoành tiếp xúc với đồ thị tại

Giao điểm của
và
là No của hệ

Vậy
nên
tiếp xúc với
tại
và cắt
tại

Giả sử tiếp tuyến qua
có phương trình :
khi ấy hoành độ tiếp điểm là No của hệ:

Vậy có 2 tiếp tuyến của
đi qua
là
và


Câu II
Phương trình tương đương với:


Khi thay các No này vào (**) ta thấy chúng đều được thỏa mãn
Vậy phương trình đề ra có các No:


Đặt


hệ phương trình đề ra:


Điều này cho ta biết rằng
là hai No của phương trình:

Vậy để thỏa yêu cầu bài toán thì ta cần tìm
sao cho (*) phải có hai No



Vậy
là điều kiện cần tìm theo yêu cầu.



Câu III.
1.


Gọi
ta có:


Mà


Theo định lý TaLet ta có


Do vậy có sự khẳng định cho những gì cần CM.
2. Có








Câu IV.
Gọi
là diện tích cần tính có
mà
Nên nếu đặt
;



1



 0 1


thì ta có


Vậy diện tích hình phẳng cần tính là:


(Không chữa ở đây)





Câu Va


Giả sử tâm đường tròn đó là
nó phải nằm trên trung trực của
; vì
là trung điểm của
nên ta có:

Đường tròn ý cắt
thỏa mãn giả thiết


Vậy có hai đường tròn thỏa yêu cầu:


2.(Xem chữa trên lớp)
CâuVb (xem chữa trên lớp)

-------Hết-------



Người cung cấp đáp án này:

Nguyễn Song Minh