đại số 9

1. Phương trỡnh bậc I, II, II, bậc cao và quy về bậc I, II, III, bậc cao.
1.1 Phương trình bậc I
VD1: Giải phương trình

(Đề thi chọn HSG TP HCM năm 2004)
ĐS: x = 1, 4492.
VD2:
ĐS:

VD3: Giải phương trình= ĐS: a=9
VD4: Tìm giá trị gần đúng của x và y (chính xác đến 9 chữ số thập phân):
1 2
ĐS:
x13,86687956
y0,91335986

VD5: Tìm x biết :

HD:

381978 ÷ 382007 = 0.999924085
ấn liên tiếp
× 3 - 8 và ấn 9 l ần phím = .
Ta ấn tiếp:
ti ếp tục ấn Ans
- 1 =
KQ : x = - 1.11963298
1.2 Phương trình bậc II.
VD1: TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n cña tæng lËp ph­¬ng c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0
x13+ x23
-103,26484

 VD2: Giải pt:

VD3: Giải pt:

(Trích đề thi KV BTTHPT 2006)
1.3 Phương trình bậc III.
VD: 385x3+261x2-157x-105=0
ĐS: -5/7; -3/5; 7/11
1.4 Phương trình bâc cao.
VD: 72x4+84x3+-46x2-13x+3=0 ĐS: -3/2; -1/3; 1/6; 1/2
1.5 Quy về phương trình bậc I, II, III.
VD1: Giải phương trình:

VD2: Giải phương trình:

VD3: Giải phương trình:

1.6 Phương trình vô tỉ.
VD1: Giải phương trình:

(trích đề thi KV THCS 2007)
ĐS: -0,99999338
VD2: Giải phương trình:


(trích đề thi KV THCS 2007)
ĐS: x1=175744242; x2=175717629
VD3: 1) Giải phương trình:
theo a, b
(trích đề thi KV THCS 2004)
ĐS: x=

2) Tính với a = 250204; b=260204
ĐS: 0,999996304
2. Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE
VD1: Tìm 1 nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0
HD: Nhập công thức: Shifs Solve; X? nhập 1để dò; Shift Solve
ĐS: 1,26857 (45,85566667)
VD2: Tìm 1 nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0
ĐS: Dò với x = 1: 1,011458; Dò với x = 10: -1.05918
3. Giải phương trình bằng phương pháp lặp
GPT: f(x) = 0 đưa về x = g(x) - hội tụ.
- Lấy mốc x0 tính x1 = g(x0); x2 = g(x1); ….
* Dạng 1:
1) x -

2) x – lnx = 0
x= e-x.
3) cos x – tg x = 0
x = arctg(cosx)
4) 2x + 3x + 5x = 7x
x =

5) ĐS: x
2,584543981
* Dạng 2: Tìm giới hạn.
1) x = sin(a- sin(a -…….- sin a)), (n - lần)
VD: a = 2, 1/3, 5/5, ….
2)

VD: Cho
Tìm gần đúng đến 9 chữ số thập phân giới hạn của dãy số.
ĐS:
* Dạng 3: ax = bx + c sin x
Có 2 nghiệm

VD: 2x=x+2sinx
* Dạng 4: ax = bx + c cos x
Có 2 nghiệm

VD: 3x=x+2cosx
* Dạng 5: ax = bx + c
VD: 1) 3x = 4x +5
ĐS:


2) 3x –x – 5 = 0
* Dạng 6: xx=a
x =

4. Phương trình lượng giác