Công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

*Hàm y = sinx và y = cosx có TXĐ:R
Tập giá trị: -1 ≤ sinx ≤ 1 hoặc |sinx| ≤ 1
-1 ≤ cosx ≤ 1 hoặc |cosx| ≤ 1
Chu kỳ: 2π
sin (x+k. 2π) = sinx (k
Z)
cos (x+k. 2π) = cosx (k
Z)


*Hàm y = tgx có TXĐ:D
D={x
R|x ≠
+ k
} ; k
Z
Chu kỳ:

tg (x+k
) = tgx (k
Z)


*Hàm y = cotgx có TXĐ:D
D={x
R|x ≠ k
} ; k
Z
Chu kỳ:

cotg (x+k
) = cotgx (k
Z)


sin2x + cos2x = 1 ;



= 1 + tg2x ( cos2x =

(x≠
; k
Z)


= 1 + cotg2x ( sin2x =

(x ≠ k
, k
Z)

tgx . cotgx = 1 (x ≠

tgx =
; cotgx =


 I) Cung đối:
và (-
)

cos(-
) = cos

sin(-
) = - sin

tg(-
) = - tg

cotg(-
) = - cotg


II) Cung bù: (
và
-
)

sin(
-
) = sin

cos(
-
) = - cos

tg(
-
) = - tg

cotg(
-
) = - cotg


III) Cung phụ: (
và
)
cos(
) = sin

sin(
)= cos

tg(
) = cotg

cotg(
)= tg


IV) Cung π (hơn kém π): (
và π +
)
cos(π +
) = - cos

sin(π +
) = - sin

tg(π +
) = tg

cotg(π +
) = cotg


V) Cung hơn kém
:(
và
)
(Bổ sung)
sin(
) = cos

cos(
) = - sin

tg(
) = -cotg

cotg(
) = - tg



VI) Công thức cộng:
cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb
cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa
sina(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa
tg(a+b) =

tg(a-b) =

cotg(a+b)=

cotg(a-b) =



VII) Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a
tg2a =
(a;2a≠
+k
;k
Z)


VIII) Công thức hạ bậc:
cos2a =
; sin2a =

tg2a =


IX) Công thức tính theo tg
=t:
Đặt t = tg
(
≠
+ k
)
sina =
; cosa =
; tga =


X) Công thức nhân ba: (Bổ sung)

cos3a = 4cos3a – 3cosa
sin3a = 3sina – 4sin3a
tg3a =



Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosa.cosb =
[cos(a+b) + cos(a-b)]
sina.sinb =
[cos(a-b) – cos(a+b)]
sina.cosb =
[sin(a+b) + sin(a-b)]



Công thức biến đổi tổng thành tích:
sinx + siny = 2.sin
cos


sinx - siny = 2.cos
sin


cosx + cosy = 2.cos
cos


cosx - cosy = - 2.sin
sin

tga + tgb =

tga - tgb =

cotga + cotgb =
(Bổ sung)
cotga - cotgb =





Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản:

cosx = cos
(
(k




sinx = sin
(
(k




tgx = tg
( x =
+ k


cotgx = cotg
( x =
+ k



Biến đổi về phương trình cơ bản → giải được

cosx = - cos
( cosx = cos(
±
)

sinx = - sin
( sinx = sin (-
)

tgx =