Chuyen toan lam son

Sở GD&ĐT Thanh hoá

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn
Môn : Toán chuyên
Thời gian: 150`


Bài1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A= x+y+z
biết
Bài 3: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho 2 tam giác ABC và A`B`C`. Chứng minh rằng: nếu (A’B’C’ có 3 cạnh lần lượt bằng 3 trung tuyến của (ABC thì (ABC đồng dạng với (A1B1C1 có 3 cạnh lần lượt bằng 3 trung tuyến của (A’B’C’.
Bài 5: (2 điểm)
Cho (ABC , Â=900; D là một điểm trên cạnh AC((A và C). Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E. Từ B kẻ tiếp tuyến thứ 2 là BF đến đường tròn (D), F là tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của BC; BF cắt AM tại N.
Chứng minh: AN=NF.

Bài 6: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y=x2 . Trên (P) lấy các điểm M, N lần lượt có hoành độ
và ( x0>0). Tìm tọa độ M, N để diện tích tam giác OMN nhỏ nhất.

------------------------------------------------------
- Hết -