Chuyen de toan

Các lớp THPT Bài T6/391. Giải phương trình: 
Bài T7/391. Có tồn tại hay không một đa thức 
 bậc 
 sao cho 
 chia hết cho 
? Bài T8/391. Giả sử 
 là một tam diện vuông ở 
 và 
 thứ tự là ba điểm thay đổi trên các cạnh 
 sao cho tam giác 
 có diện tích 
 không đổi cho trước. Gọi 
 lần lượt là diện tích các tam giác 
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
. Tiến tới Olympic Toán Bài T9/391. Cho 
 là các số thực dương. Chứng minh rằng: min {} 
 max {
}. Bài T10/391. Từ các chữ số 
 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 
 chữ số mà trong mỗi số đó đều chứa một số lẻ chữ số 
 và một số chẵn chữ số 
 (với 
 là số nguyên dương cho trước)? Bài T11/391. Cho dãy số 
 được xác định bởi 
 và 
 và 
 là số cho trước lớn hơn 
. Tìm lim 
. Bài T12/391. Cho tam giác 
 có các đường cao 
 đồng quy tại 
. Chứng minh rằng:
.
dlt95
Jan 27 2010, 12:27 PM
các lớp THCS T1/391. Có tồn tại hay không số nguyên dương 
 sao cho
 là số chính phương T2/391. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, AB=5cm, AM=6cm và AC=13cm. Đường thẳng qua B và vuông góc với BC cắt đường thẳng AM ở D. Đường thẳng qua C và vuông góc với BC cắt đường thẳng AB ở E. Cmr CD 
 ME T3/391. Tìm các số thực 
 thỏa mãn điều kiện 
 và 
 là số nguyên dương T4/391. Giả sử O là trung điểm đoạn thẳng AB=2a. Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N sao cho MN=AM+BN. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MN. Xác định vị trí của M và N để diện tích HAB lớn nhất T5/391. Không sử dụng các công thức lượng giác, chứng minh các đẳng thức sau: 1, 
2,