Chuyên đề tam giác đồng dạng

Chuyên đề: Định lí Ta – lét
Tam giác đồng dạng và các ứng dụng
----(----
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/ Định lí Thalès: ABC có: MAB, NAC:
MN// BC
Hệ quả: ABC có: Mđt AB, Nđt AC:
MN// BC
( Mở rộng: Với d//d’ và A, B, Cd; A’, B’ ,C’d’. Khi đó:
AA’, BB’, CC’ đồng qui
( Lưu ý:
Chú ý thứ tự của A.B,C trên d và A’, B’, C’ trên d’.
Tính chất này được sử dụng để chứng minh các đường thẳng đồng qui và ngược lại xác định các cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trong chùm đường thẳng đồng qui.
II/ Tính chất đường phân giác: ABC có: AD, AE lần lượt là phân giác trong và ngoài đỉnh A (D, EBC) thì:



Hệ quả:
* Với:
* Ta nói: D và E lần lượt là điểm chia trong và điểm chia ngoài của đoạn thẳng BC theo tỉ số
+ Nếu D,E đều nằm ở bên phải trung điểm O của BC.
+ Nếu D,E đều nằm ở bên trái trung điểm O của BC.
+ Nếu DE đều trùng với trung điểm O của BC
(Tính chất này được sử dụng xác định điểm chia điểm tỉ lệ trên đoạn thẳng)

III/ Tam giác đồng dạng:



* Dấu hiệu:
* (ABC
(A’B’C’
* Với thì:* (ABC
(A’B’C’
* (ABC có: Mđt AB, Nđt AC:MN// BC ABC
(AMN
* Tính chất:
*(ABC = (A’B’C’ABC
(A’B’C’theo tỉ số đồng dạng là 1.
* (ABC
(A’B’C’theo tỉ số đồng dạng làA’B’C’
(ABC theo tỉ số đồng dạng là
* (ABC
(A’B’C’theo tỉ số đồng dạng là và (A’B’C’
(A’’B’’C’’theo tỉ số đồng dạng là ABC
(A’’B’’C’’theo tỉ số đồng dạng là
+ AH, AM, AD, P, S lần lượt là đường cao, trung tuyến, phân giác, chu vi, diện tích của (ABC và A’H’, A’M’, A’D’, P’, S’ lần lượt là đường cao, trung tuyến, phân giác, chu vi, diện tích của (ABC. Khi đó:
*(ABC
(A’B’C’theo tỉ số đồng dạng là
IV/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông:


* Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
+
+
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
* Dạng: Chia đoạn thẳng AB tỉ lệ theo tỉ số cho trước
+ Phương pháp: * Sử dụng định lý Thalès
- Kẻ tia Ax bất kì dựng trên Ax m đoạn thẳng bằng nhau với độ dài đơn vị đo tuỳ ý, ta được một đoạn thẳng AM có độ dài là m.
- Kẻ đường thẳng MB, từ mỗi mút của đoạn thẳng có độ dài là 1 trong m đoạn trên Ax ta kẻ các đường thẳng song song với MB. Khi đó ta có được m đoạn thẳng bằng nhau trên AB. * Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác
- Dựng trên AB tam giác ABC có (CA + CB > AB).
- Dựng các phân giác trong và ngoài của góc ACB và cắt AB tại D, E. Khi đó D; E là các điểm chia trong và ngoài.
* Dạng : Chứng minh đẳng thức tích các đoạn thẳng.
+ Phương pháp:
- Từ đẳng thức sử dụng tính chất tỉ lệ thức đưa về đẳng thức hai tỉ số đoạn thẳng.
- Chứng minh đẳng thức tỉ số vừa tìm đúng bằng: định lí Thalès, tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông, …..
* Ngoài dạng toán cơ bản, ta có thể sử dụng các kiến thức trên vào một số dạng loại bài tập chứng minh hình học khác như: chứng minh song song, đồng qui, thẳng hàng, …

CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
+ Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M kà điểm trên cạnh AD sao cho Qua M kẻ đường thẳng song song với đáy cắt BC tại N.
Tính MN theo AB và CD?
Khái quát hoá bài toán với
Đặc biết hoá bài toán khi M là trung điểm của AD.
HD: - Kẻ đường chéo BD và sử dụng hệ quả của Thalès