Chuyên đề MTCT về dãy số FIBONACCI

CHUYÊN ĐỀ:
Tính các số hạng của dãy Fibonacci trên máy tính cầm tay

Công thức:
là công thức tổng quát của dãy Fibonacci
1) Tính theo công thức tổng quát:
Trong công thức tổng quát số hạng un phụ thuộc n, vì n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay giá trị n trong phép tính.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:



Muốn tính n = 10 ta ấn
, rồi dùng phím
một lần để chọn lại biểu thức vừa nhập ấn

2.Tính theo dãy số tổng quát :
Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n
2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
----> gán u2 = 1 vào biến nhớ A

----> lấy u2+ u1 = u3 gán vào B
Lặp lại các phím:
----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A

----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta
một lần và
, cứ liên tục
,
như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:










(21)
Chú ý: ( Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng un của dãy nhưng qui trình trên đây là qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với máy fx-500 MS thì ấn

, đối với máy fx-570 MS có thể ấn

hoặc ấn thêm
để tính các số hạng từ thứ 6 trở đi.
3) Dãy Lucas : Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1 (với n
2. a, b là hai số tùy ý nào đó)
Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
----> gán u2 = b vào biến nhớ A

----> lấy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gán vào B
Lặp lại các phím:
----> lấy u3+ u2 = u4 gán vào A

----> lấy u4+ u3 = u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta
một lần và
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n
2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17?
-- Giải --
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:



Lặp lại các phím:



b. Sử dụng qui trình trên để tính u13, u17
Ấn các phím:















(u13 = 2584)








(u17 = 17711)
4)Dãy Lucas suy rộng Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = Aun + Bun-1 (với n
2. a, b là hai số tùy ý nào đó)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
----> gán u2 = b vào biến nhớ A

----> tính u3 (u3 = Ab+Ba) gán vào B
Lặp lại các phím:
----> Tính u4 gán vào A

----> lấy u5 gán vào B
Bây giờ muốn tính un ta
một lần và
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n
2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1?
-- Giải --
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:



Lặp lại các phím:




5)Dãy phi tuyến tính dạng: u1 = a, u2 = b,
(với n
2).
Qui trình