Chuyên đề: Hướng phát triển một bài toán

Lời nói đầu
Phát triển tư duy cho học sinh trong việc học hình là công việc cần thiết của các thày cô giáo . Nhưng con đường đi đến đích thì lại thật là gian nan , khó nhọc . Đối với học sinh lớp 8 , một khối lượng kiến thức hình thật là nặng với các em . Hình học phẳng : nhận biết , chứng minh các loạị tứ giác , Các bài toán về định lý Ta lét , tam giác đồng dạng... Hình học không gian dù mới làm quen song khá phức tạp . Vậy con đường hình thành tư duy thế nào đây ?
Trong quá trình tự học, tự bồi dưỡng hay trong quá trình dạy học , tôi luôn luôn định hướng cho các em cách tư duy thông qua phân tích một bài toán rồi từ đó tìm ra phương pháp giải quyết nó trong các trường hợp cụ thể , trong một hình vẽ cụ thể . Rồi từ đó hướng dẫn cách tổng quát hoá các bài bằng cách làm “lỏng” một vài giả thiết rồi xem kết quả ra sao ? Các bài toán mới chắc chắn làm cho các em thích thú khi có lời giải trong tay .
Con đường hình thành bài toán tổng quát là như thế đấy ! Sau đây là nội dung chuyên đề : hướng phát trển một bài toán hình học lớp 8 , hy vọng sẽ giúp cho các bạn đồng nghiệp. các em học sinh có cách nhìn “thoáng” hơn với bộ môn hình học.

Hướng phát triển của một bài toán hình học
Con đường đi đến bài toán tổng quát đối với môn hình học rất gian nan bởi tính chặt chẽ của nó . Chỉ cần thay đổi ‘nhỏ” thôi trong giả thiết chắc chắn lời giải sẽ khác .Thậm chí đi đến “bế tắc” . Thế nhưng , muốn vượt qua chướng ngaị vật lớn cần phải có những bước nhảy vọt qua những vật cản nhỏ . Sự tự tin , sáng tạo sẽ giúp bạn vượt qua đấy ! Khi bạn chưa bằng lòng với một kết quả của một bài toán hình thì bạn thử nghĩ xem : Nếu mình làm “lỏng” một chi tiết thì kết quả của nó có gì sáo trộn không? Hãy dũng cảm tấn công vào một hệ thức hình học hay một phương pháp chứng minh nó , chắc chắn bạn sẽ gặt hái được những kết quả khá thú vị . Bài toán 51 trang 130 sách bài tập toán 8 là một ví dụ như vậy .
Bài toán 1 : (bài 51 trang 130 sách bài tập toán 8 )
Cho (ABC nhọn với ba đường cao AA1 , BB1 ,CC1 . Gọi H là trực tâm của tam giác đó .
CMR :
Giải : gọi SHBC = a , SHAC = b , SHAB = c và SABC = x
Vì (ABC nhọn nên trực tâm H nằm ở miền trong tam giác .
Bởi thế ta có : SHBC + SHAC + SHAB = SABC
hay a +b+c=x . Dễ thấy :




*) Hướng phát triển :
Với H là trực tâm (ABC thì ta có hệ thức (1) . Nếu thay đổi giả thiết : trực tâm H bằng trọng tâm G thì hệ thức (1) còn đúng không ? Ta đi tới bài toán 2 .
Bài toán 2 :
Cho (ABC với ba đường trung