Chuyen_de_HHKG_11

Một Số bài tập hình học lớp 11
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy lớn CD. Hai điểm M và N di động lần lượt trên các đoạn SA và SC.
a, Tìm giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC).
b, Tìm giao điểm E của MN với (SBD) và H là giao điểm của SD với (BMN).
c, Giả sử MH cắt BN tại I . Chứng minh rằng I chạy trên một đường thẳng cố định khi M và N di động .
d, Giả sử M, N di động sao cho
Chứng minh (BMN) luôn chứa 1 đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có P là trọng tâm tam giác ACD. Điểm M thuộc cạnh AD sao cho AM = 3MD. Điểm N thuộc cạnh BD sao cho BN = 2ND. Điểm Q trên cạnh BC.
a, Tìm giao tuyến của (ABP) và (ADQ).
b, Tìm giao điểm của AB với (CPN).
c, Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (MNP).
d, Tính tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt tứ diện bởi (MNP) định trên cạnh BC.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC và G là trọng tâm tam giác SBC. Điểm M thuộc cạnh SB sao cho SM = 3MB.
a, Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b, Tìm giao điểm của CM với (SAD).
c, Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (AGM).
d, Tính tỉ số đoạn thẳng mà thiết diện cắt hình chóp bởi (AGM) định trên cạnh SC.
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB; SC; SD lần lượt lấy các điểm M; N; P sao cho : SM = MB ;SN = 2NC;2SP = PD
a, Xác định giao điểm E của MN với (SAD) và xác định thiết diện cắt hình chóp bởi (MNP).
b, Gọi F là giao điểm của MN với BC . Chứng minh N là trọng tậm tam giác SBF.
c, Tính tỉ số các đoạn thẳng mà mặt phẳng (MNP) định trên cạnh SA.
Bài 5: Cho tứ diệm ABCD gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm AM. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và BCD .
a, Tìm giao tuyến của (IGH) và (BCD).
b, Gọi K và J lần lượt là giao điểm của BC và AC với mp(IGH). Chứng minh KJ song song với AB và IK = 2IJ.
c, Tính tỉ số các đoạng thẳng mà mặt phẳng (IGH) định trên cạnh CD.
Bài 6: Cho tam giác ABC đều cạnh a có tâm O. Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A và M là một điểm tùy ý thuộc d (M không trùng với A). Gọi I là trung điểm BC và H là hình chiếu vuông góc của O trên MI. Đường thẳng OH cắt d tại N.
a, Chứng minh OH vuông góc với (MBC) và là trực tâm tam giác MBC
b, Chứmg minh MB vuông góc với NC và MC vuông góc với NB.
c, Chứng minh khi M di động trên d thì tích AM.AN không đổi . Tính độ dài AM khi MN đạt gía trị nhỏ nhất.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA = a và SA vuông góc với đáy . Đáy là tam giác ABC vuông cân tại Bbiết AB =BC = a. Gọi I là hình chiếu của A trên cạnh SC. Đường thẳng