Chuyen de: giai bt bang cach lap PT, HPT, BPT

CHUYÊN ĐỀ:
GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: 3 bước
Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giưã các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời:
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

I. LOẠI TOÁN HÌNH HỌC :

Bài 1:
Một hình chữ nhật có chu vi là 28m. Nếu tăng chiều rộng gấp 2 lần và giảm chiều dài còn một nửa thì chu vi tăng thêm 4cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật?
Giải:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a.
Và chiều rộng của hình chữ nhật là b (a, b>0).
Theo bài ra ta có:
2(a+b) = 28
a+b =14
Mặt khác: 2(2b+
) = 28 + 14
a+4b = 32
Ta có hệ pt sau:

Vậy kích thước của hình chữ nhật lần lượt là: 8 và 6 (cm)

Bài 2:
Một sân hình tam giác có diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của sân biết rằng nếu tăng cạnh đáy 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không đổi?
Giải:
Gọi cạnh đáy và chiều cao tương ứng của sân lần lượt là a và b
(a,b>0)
Theo bài ra: Diện tích của sân là 18m2

ab = 360
Mặt khác ta có: (a + 4)(b - 1) = ab

-a + 4b - 4 = 0
Kết hợp 2pt trên ta có hệ pt sau:

Từ (1)
b =
thay vào (2) được: -a2- 4a + 1440 = 0



Vậy cạnh đáy của sân là 36m.

Bài 3:
Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông?
Giải:
Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông là a, b (a,b >0)
Chu vi của tam giác là: a + b + 13 =30
a + b = 17 (1)
Mặt khác theo định lý Pytago: a2 + b2 = 169 (2)
Kết hợp (1) và (2) :


Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 12 và 5 m.

Bài 4:
Một hình chữ nhật có chu vi là 32cm và diện tích là 60 cm2. Tính đường chéo của hình chữ nhật đó?
Giải:
Gọi độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật là a và b (a,b>0)
Chu vi hình chữ nhật là 32cm

2(a + b) = 32 a + b = 16 (1)
Diện tích hình chữ nhật là 60 cm2

ab = 60 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có

Độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật là 10 và 6 cm.
Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:
=
cm.

Bài 5:
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần