Chuyen de: dung hinh

Dựng hình

A. Lý thuyết

I. Khái niệm bài toán dựng hình:
Khi ta nói: “dựng một hình H” thì điều đó có nghĩa là: dùng một số dụng cụ nào đó để vã ra được hình H. Các dụng cụ có thể là: bút, thước thẳng (để vẽ đường thẳng), compa (để vẽ đường tròn), thước chữ T (để vẽ đường thẳng vuông góc), thước đo độ (để vẽ các góc có số đo cho trước) v.v..
Tiên dề dựng hình
các tiên đề chung
hình đã cho xem là dựng được.
Nếu hai hay nhiều hình dựng được thì hợp của các hình đó là dựng được.
Nếu hiệu của hai hình dựng được khác thì hiệu đó dựng được
IV.Nếu giao của hai hình dựng được khácthì giao đó dựng được.
V.Điểm thuộc hình đã dựng xem là dựng được.
các tiên đề về dụng cụ dựng hình
đề của thước:
đoạn thẳng nối hai điểm đã dựng
đường thẳng đi qua hai điểm đã dựng
tia có điểm đầu đã dựng và đi qua một điểm khác đã dựng
đề compa:
đường tròn có tâm là điểm đã dựng và bán kính bằng đoạn thẳng đã dựng (hai đầu mút của đoạn thẳng đó)
được bất kỳ cung nào trong hai cung bù nhau của đường tròn nếu tâm là điểm đã dựng và các điểm mút của cung đó đã dựng
các phép dựng hình cơ bản (trong mặt phẳng)
đoạn thẳng nối hai điểm đã dựng
Dựng đường thẳng nối hai điểm đã dựng
tia xuất phát từ một điểm đã dựng và đi qua một điểm khác đã dựng.
đường tròn nếu tâm là điểm đã dựng và đoạn thẳng bằng bán kính, có hai đầu mút đã dựng.
cung bất kì trong hai cung bù nhau của một đường tròn, nếu tâm đường tròn và các điểm mút của cung đó đã dựng.
hợp của một số hữu hạn hình đã dựng.
hiệu của hai hình đã dựng (nếu hiệu khác
Dựng giao của hai hình đã dựng ( nếu giao khác
Dựng điểm thuộc một hình đã dựng.
Dựng điểm không thuộc hình đã dựng.
Các bài toán dựng hình cơ bản
Qua điểm O cho trước trên đường thẳng xy dựng đường vuông góc với đường thẳng đó tại O.
Từ một điểm C ngoài đường thẳng xy dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng đó.
Chia đôi đoạn thẳng AB cho trước.
Chia đôi góc cho trước.
Dựng một góc bằng một góc cho trước với đỉnh là điểm I cho trước và một cạnh là nửa đường thẳng IM cho trước.
Dựng một tam giác biết ba cạnh a, b, c của nó.
Dựng tam giác biết hai cạnh b, c của nó và góc A xen giữa hai cạnh đó.
Dựng tam giác ABC, biết cạnh a và hai góc B, C.
Dựng tam giác ABC, biết hai cạnh b, c và góc B
Qua một điểm cho trước dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Chia đoạn thẳng thành n phần bằng nhau.
Từ một điểm cho trước dựng tiếp tuyến với một đường tròn cho trước.
Dựng tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O, R) và ( O’