CHUYÊN ĐỀ: DÙNG CASIO GIẢI HPT

CHUYÊN ĐỀ 2
ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG VIỆC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
(PHÂN TÍCH NHÂN TỬ BẰNG MTBT)



LỜI MỞ ĐẦU

Trong chương trình toán trung học, mà cụ thể là trong các đề thi đại học thì hệ phương trình là nội dung thường xuyên xuất hiện trong đề thi, và đó là một nội dung được xem là tương đối khó lấy điểm đối với các học sinh trung bình khá trong các đề thi tuyển sinh đại học

Đối với hệ phương trình thì có rất nhiều phương pháp giải như chúng ta đã biết như đặt ẩn phụ, dùng hàm số, dùng số phức, lượng giác, đánh giá, bất đẳng thức…Có thể nói hệ phương trình có một vẻ đẹp riêng của nó vì sự phong phú về bài tập và cách giải.

Trong quá trình giảng dạy, học tập và tham khảo nhiều tài liệu, tôi thấy có một mẹo nhỏ có thể giải một lớp bài tập hệ phương trình với dự hỗ trợ của máy tính bỏ túi. Hôm nay xin được giới thiệu cho các đồng nghiệp, bạn bè và học sinh tham khảo. Hy vọng tài liệu này có thể giúp được đọc giả có thêm công cụ để học tập, giảng dạy.

Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của bạn bè đồng nghiệp và các em học sinh để tài liệu được hoàn chỉnh hơn.

Bình Tân, Ngày 15 Tháng 12 Năm 2014


Ý TƯỞNG CỦA PHƯƠNG PHÁP
Cho phương trình
. Giả sử ta chọn
(hoặc
). Khi đó phương trình
giả sử có nghiệm
, ta hy vọng có thể phân tích phương trình
được:
.
(Chú ý: Nếu phương tình
có mối quan hệ tuyến tính giữa x,y thì chắc chắn ta sẽ phân tích được thành nhân tử)
Các ví dụ minh họa dùng máy tính bỏ túi phân tích nhân tử
Ví dụ 1:

Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được


Ví dụ 2:

Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được


Ví dụ 3:

Nhận xét: A là một tam thức bậc hai với y. Giả sử ta cho x=1000, ta được


Ví dụ 4:

Nhận xét: A là một tam thức bậc hai đối với. Giả sử ta cho x=1000, ta được


Ví dụ 5:

Nhận xét: A là một tam thức bậc hai đối với y. Giả sử ta cho x=1000, ta được


Ví dụ 6:

Nhận xét: A là một tam thức bậc hai. Giả sử ta cho y=1000, ta được


CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
2.1 Giải hệ phương trình:

Đại học khối D-2012
Nhận xét:Phương trình (2) của hệ là dạng tam thức bậc hai của y. Giả sử ta cho x=1000. Khi đó: phương trình (2) có hai nghiệm
Bài giải:


Kết hợp với Pt (1) ta được:



Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

2.2 Giải hệ phương trình:

Đại học khối A-2011
Nhận xét:Phương trình (2) của hệ là phương trình bậc 3 theo ẩn x, hoặc y. Giả sử cho y=1000, khi đó phương trình có nghiệm
. Khi đó, trong phương trình (2) có nhân tử

Bài giải:


Kết hợp pt(1) ta được:

TH 1:



TH 2:



Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

2.3 Giải hệ phương trình:
Đại học khối D-2008
Nhận xét:Phương trình (1) có dạng bậc 2 theo ẩn x hoặc y. Giả sử cho y=1000, khi đó phương trình (1) có nghiệm

Bài giải:
Điều kiện:



Kết hợp phương trình (2) ta được:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

2.4 Giải hệ phương trình:

Đề thi thử đại học khối A-THPT Trần Phú –Hà Tĩnh– 2013
Nhận xét:Phương trình (1) có dạng trùng phương theo ẩn y. Giả sử cho x=1000, khi đó phương trình (1) có nghiệm

Bài giải:
Điều kiện:



Kết hợp phương trình (2) ta được:

TH 1:



TH 2:



Vậy nghiệm của hệ phương trình là:


2.5 Giải hệ phương trình:

Nhận xét