Chuyên đề: Dạy học định lý

Chuyên đề dạy học định lí

A/Báo cáo chuyên đề :
I/Đặt vấn đề :
Việc tổ chức HS hoạt động học tập để từ đod HS lĩnh hội và vận dụng kiến thức tốt là một vấn đề đáng quan tâm trong các nhà trường phổ thông.Đối với trường THCS của chúng ta nói riêng đã trải qua nhiều năm,nhiều lượt tập huấn bồi dưỡng phương pháp giảng dạy cho giáo viên,mỗi một giáo viên đã có nhiều trăn trỡ,nghiên cứu tìm tòi phát hiện phương pháp giảng dạy phù hợp với bộ môn đặc trưng của bản thân mình,nhằm làm thế nào đó để HS lĩnh hội kiến thức một cách thoải mái nhất và vận dụng tốt nhất vào việc giải các bài toán.
Con đường hình thành định lí cho HS và để HS vận dụng định lí vào việc chứng minh hình học là một vấn đề rất quan trọng,những định lí là những công cụ không thể thiếu được trong lao động chứng minh giải toán hình học.Đối với HS nói chung việc lĩnh hội kiến thức định lí còn nhiều khó khăn,HS thường bị thụ động,ít say mê học hình học,hạn chế nữa là HS thường không nhớ lâu và vận dụng vào việc chứng minh giải toán hình học thiếu sự linh hoạt.ở trường THCS hiện nay “Định lí” được hình thành cho HS dưới 2 dạng :
Dạng 1 : Những định lí được hình thành cho HS trên cơ sở HS phải thừa nhận mà không yêu cầu chứng minh và đi vào vận dụng.
Dạng 2 : Những định lí được hình thành trên cơ sở chứng minh hoàn chỉnh và đi đến vận dụng.
Hơn nữa mỗi cấp học việc hình thành định lí có những mức độ khác nhau.Chính vì thế trong chuyên đề này tôi xin đưa ra chuyên đề dạy học “định lí hình học” để từ đó các đồng chí tham khảo,trao đổi,góp ý xây dựng phương pháp dạy học “Định lí hình học” thế nào là phù hợp nhất,có hiệu quả cao nhất.
II/Nội dung :
Như các đồng chí đã biết,dạy học định lí dược phân thành 2 dạng như đã nêu ở trên.
Dạng 1 : Định lí được hình thành cho HS trên cơ sở HS thông qua các hoạt động thao tác trực quan như : Đo đạc,gấp hình...rồi nhận xét và đI đến công nhận định lí mà không chứng minh.Ví dụ như :(Định lí PYTAGO;Định lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn;Định lí về tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác;Định lí về tính chất 3 đường cao của tam giác;Định lí về đường tròn ngoại tiếp,đường tròn nội tiếp-HH9 ...).Dạng này chủ yếu ở lớp 7.
Dạng 2 : Định lí được hình thành cho HS trên cơ sở HS hoạt động,xây dựng định lí và được chứng minh định lí hoàn chỉnh và được phân thành 2 loại :
+Loại 1 :Định lí được hình thành từ :Phát biểu định lí (Phát triển dưới dạng bàI toán (C/m bài toán (Vận dụng định lí.
VD :(Định lí quan hệ giữa góc đối diện với cangh lớn hơn;Định lí quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên;Định lí quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác;Định lí về tính chất của 3 đường trung trực trong tam giác ...).Dạng này phần lớn ở lớp 8;9.

+Loại 2 : Định lí được hình thành : Phát biểu bài toán ( c/m bài toán (phát biểu định lí (Vận dụng định lí.
VD : Định lí về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông;Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây(HH9)...

Nhưng dù định lí diễn đạt dưới dạng nào thì người GV cần phải linh hoạt,áp dụng phù hợp với từng mức độ yêu cầu của chương trình,phù hợp với lứa tuổi HS.Để từ đó HS không bị thụ động,thoải mái và hứng thú lĩnh hội kiến thức.Tránh sự chán nản trong hoạt đọng học của HS (Đặc biệt là những định lí buộc HS phải thừa nhận mà không được chứng minh ).
Theo bản thân khi dạy học định lí phải làm được những việc cơ bản sau :
1.Làm cho HS hiểu thế nào là định lí,định lí khác tiên đề ở chỗ nào.(Chủ yếu áp dụng cho HS đầu lớp 7).
2.Làm cho HS thấy rõ sự cần thiết của định lí sắp học.(Bước này gây hứng thú và tạo động cơ học tập cho HS).
3.Tập cho HS phát biểu được định lí,liệt kê được GT-KL của định lí (Dưới dạng phát biểu bài toán nếu có thể).
4.Tập cho HS hình thành đường lối chứng minh,trình bày chứng minh định lí.Phần này tuỳ theo mức độ yêu cầu và khả năng tiếp cận của HS và được chia làm 3 mức độ sau :
Mức độ 1 :HS hiểu chứng minh(HS mới bắt đầu làm quen định lí).
Mức độ 2 :HS trình bày lại chứng minh(HS tập dượt chứng minh định lí).
Mức độ 3 :HS độc lập tiến hành chứng minh định lí (HS đã làm quen với chứng minh định lí.Nhưng được sự hướng dẫn của GV).
5.Củng cố :
*Tập cho HS xét mệnh đề đảo,phát biểu và tìm cách chứng minh,xết xem mệnh đề đảo có chứng minh được hay không.
*Biết nhận dạng và thể hiện định lí,vận dụng định lí linh hoạt vào các bài toán cụ thể.
Từ những yêu cầu trên,khi dạy học “Định lí hình học” bản thân xin chia thành các hoạt động cơ bản sau :
HĐ1 : Làm cho HS thấy được sự cần thiết của định lí sắp học,gây hứng thú và tạo động cơ học tập (áp dụng cho cả 2 dạng hình thành định lí)
Ví dụ1:Trong định lí “Tổng 3 góc của một tam giác” có thể đặt câu hỏi như sau:
?1 Tổng số đo 3 góc của những tam giác khác nhau có chung đặc điểm gì
?2 Tổng số đo 3 góc của tam giác nào có số đo lớn hơn(Như hình vẽ)



A E
B C

D F
Ví dụ 2: Trong định lí “Bất đẳng thức tam giác” có thể đặt câu hỏi như sau:
?1 Có 3 điểm A,B,C không thẳng hàng(Như hình vẽ).Người ta thường đI từ A->C nhưng sao không đI từ A->B->C .
?2 Tại sao đoạn đường từ A đến C là ngắn nhất ? Cơ sở toán học ở đây là gì.
B

A C
HĐ2 : Những hoạt động thao tác bằng trực quan như :Đo đạc,gấp hình...rồi rút ra nhận xét.(áp dụng cho cả 2 dạng định lí).
Đối với HS lớp 7 mới tiếp cận với định lí cần chú trọng có hoạt động này,ở lớp 8;9 trình bày được nếu có thể.
Thực hiện tốt các hoạt động này giúp cho HS say mê tìm tòi hơn,có hứng thú học tập hơn,không bỡ ngỡ đột ngột khi đi vào tiếp thu một nội dung định lí.Ngoài ra còn giúp cho HS phát triển được trí tuệ theo lối suy diễn từ một nội dung nhận xét được phát triển thành 1 mệnh đề tóan học “Định lí” (Đối với những định lí đơn giản có thể phát biểu được).
Ví dụ 1 : Định lí “Góc đối diện với cạnh lớn hơn”.Từ hoạt động cắt hình,gấp hình bằng so sánh trực quan giữa cạnh và góc đối diện.
Từ đó HS rút ra nhận xét về mối quan hệ “Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” và có thể phát biểu thành một nội dung định lí.
Ví dụ 2 : Định lí “Bất đẳng thức tam giác”
Qua hoạt động vẽ hình tam giác với 3 cạnh là 3 độ dài1cm,2cm và 4cm.HS không vẽ được từ đó HS có suy nghĩ rằng : Vậy thì với 3 độ dàI thoả mãn yếu tố gì mới vẽ được tam giác?
Qua so sánh ttổng độ dàI 2 cạnh bằng đo đạc với độ dàI cạnh còn lại HS dễ dàng rút ra được nhận xét “Tổng độ dàI 2 cạnh bao giườ cũng lớn hơn độ dàI cạnh còn lại” (Hình vẽ).
B
Sđ
+ Sđ
> Sđ
C
................................................................
................................................................ A C

HĐ3: Tập cho HS phát biểu định líđược phát triển từ nhận xét trên (áp dụng cho 2 dạng định lí).
Ví dụ 1 : Từ nhận xét “Tổng độ dàI 2 cạnh thì lớn hơn độ dàI 1 cạnh trong một tam giác” ở trên,GV luyện cho HS phát biểu hành định lí “Trong một tam giác,tổng độ dàI hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dàI cạnh còn lại” hoặc phát biểu dưới dạng khác.GV thống nhất lại định lí.
Ví dụ 2 : Từ thao tác gấp hình rồi đến nhận xét:Khoảng cách từ đIểm M thuộc tia phân giác góc O đến 2 cạnh Ox và Oy là bằng nhau.Thì HS dễ hình dung và phát biểu thành một định lí “ĐIểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó”.(Hình vẽ)

x
A

O
M

B y

Hoạt động này tập HS phát biểu một cách thoải mái,tránh gò ép.Nếu không đúng thì GV cần thống nhất lại.
HĐ 4:Liệt kê phần GT,KL của định lí từ hình vẽ.
Để thực hiện được hoạt động này có thể dễ với HS tuỳ vào mức độ của từng định lí.Nhưng nhìn chung HS khó thực hiện được.Đối với những định lí phát biểu dưới dạng “Nếu...........thì........” HS dễ liệt kê hơn.Các định lí khác,có định lí phải phát biểu dưới dạng bài toán cụ thể rồi HS mới liệt kê được GT-KL.
Ví dụ : Định lí “Bất đẳng thức tam giác”.
Nhìn vào định lí thì HS không dễ liệt kê được,cần phát biểu thành bài toán như