CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM- TÍCH PHÂN

KỸ NĂNG GIẢI VÀ KHAI THÁC TOÁN VỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Phần 1: ĐẠO HÀM, ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM








(BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ
ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP
ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP
































VẤN ĐỀ 1:SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1.Định lí :Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm trên I(I là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn )
1.Nếu f’(x)>0 với mọi x thuộc I thì hàm số f(x) đồng biến trên I
2. Nếu f’(x)<0 với mọi x thuộc i thì hàm số f(x) nghịch biến trên i
3 Nếu f’(x)=0 với mọi x thuộc I thì hàm số f(x) không đổi trên I
2.Định lí mở rộng :
Giả sử cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên I .Nếu f’(x)
( hoặc f’(x)
0)
và f’( x )= 0 chỉ tại hữu hạn điểm của I thì hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến trên I)
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x)
1.Tìm tập xác định (hay miền xác định của hàm số).
2.Tính đạo hàm f’(x).Tìm các điểm
(i=1,2…n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
3.Lập bảng xét dấu f’(x)
4.Dựa vào định lí tên để kết luận các khoảng đông biến nghịch biến
Định gía trị của tham số để hàm số y=f(x) đồng biến nghịch biến trên khoảng cho trước
Cho hàm số y=f(x) phụ thuộc tham sô m ,Ta phải định tất cả giá trị m sao cho hàm số
*Đồng biến (nghịch biến )trên R
f’(x)
0(
)

Để giải những bài toán dạng này cần nhớ kiến thức của tam thức bậc 2 vì (f’x thường là tam thức bậc 2 )
f(x)= a
+ bx +c ( a# 0)
f’(x)
0

f’(x)
0



* Đồng biến (nghịch biến )trên K
f’(x)
0(
)

* f’ (x)
0
hoặc


*f’ (x)
0
hoặc


*f’ (x)
0
hoặc


* f’ (x)
0
hoặc

* f’(x)
0(
)



VẤN ĐỀ 2:CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1.Định nghĩa :
Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp
(
) và


gọi là điểm cực đại của hàm số f(x)nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm
sao cho (a;b )
và f(x) < f(
)


gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x)nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm
sao cho (a;b )
và f(x) > f(
)

Khi đó f(
) được gọi là giá trị cực tiểu cua hàm số f(x),kí hiệu

Chú ý
-Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị
-Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được chung là cực trị
-(
f(
) được goi là điểm cực trị của hàm số
2.Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
-Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) và đạt cực trị tại điểm
(a;b ) thì f’(
= 0
3.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
ĐL 1:
-Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm
và có đạo hàm trên các khoảng (a,
(
b) khi đó




a.BBT


X a
    b
                                      


y’ _

y cực tiểu (f



b.BBT
X a
 b
                                        


y’