Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy
Chia sẻ bởi Lê Trọng Lực |
Ngày 14/10/2018 |
184
Chia sẻ tài liệu: Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy thuộc Tư liệu tham khảo
Nội dung tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY
Bất đẳng thức CauChy:
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b = c
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ:
Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng:
a) b)
Chứng minh: với a, b, c không âm.
Chứng minh:
Chứng minh: với x, y, z > 0
Chứng minh: a) với a, b, c > 0
b)
Bài tập:
Cho a, b, c > 0 . Chứnng minh:
a) b)
c) d)
e) f)
g)
Cho là các số thực dương thoả . Chứng minh:
Cho x, y, z > 0. Chứng minh
Chứng minh:
Cho ba số dương x, y, z thoả x + y + z =1 . Chứng minh:
Cho Chứng minh rằng:
Cho a > 0, b > 0, c > 0 thoả a + b + c = 1. Chứng minh:
Chứng minh với x, y, z > 0
Cho các số dương x, y, z thoả xyz=1 và n là 1 số nguyên dương. Chứng minh
Cho x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
Chứng minh với mọi số thực a, ta có:
Cho và thỏa . Chứng minh rằng
Cho a, b, c, d > 0 . Chứng minh
Cho x, y, z tuỳ ý khác không. Chứng minh
Chứng minh với x, y là 2 số không âm tuỳ ý, ta luôn có:
Chứng minh với
Cho a, b, c > 0. Chứng minh
Cho x, y, z > 0 Chứng minh
Chứng minh
Chứng minh
Cho n số không âm thoả . Chứng minh
Chứng minh
Cho x, y, z > 0 và x+ y + z = 1. Chứng minh :
Cho và . Chứng minh
Chứng minh:
Chứng minh
Cho Chứng minh
Cho 3 số thực x, y, z thỏa . Chứng minh
Cho với . Xác định x sao cho f(x) đạt GTLN
Tìm GTNN của các hàm số sau:
a) với x > 0 b) với x > 1
Cho . Tìm GTLN của
Tìm GTLN của biểu thức:
với
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của (ĐHNT-1999)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
(ĐHNN – 2000)
Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết :
Cho là ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng (ĐH 2005)
Cho là các số dương. Chứng minh rằng (ĐH 2006)
Giả sử là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức
(ĐH 2002)
Cho là các số dương và . Chứng minh rằng:
(ĐH 2003)
Cho là các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)
Chứng minh rằng với mọi thì (ĐH 2005)
Cho là các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)
Chứng minh rằng với mọi thì (ĐH 2005)
Cho thỏa mãn . Chứng minh (ĐH 2005)
Cho là ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)
Cho thỏa mãn . Chứng minh
(ĐH 2006)
Tìm GTNN của hàm số (ĐH 2006)
Cho là hai số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức
(ĐH 2006)
Ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: (ĐH 2001)
Giả sử và là hai số dương và . Tìm GTNN của (ĐH 2001)
Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm GTLN của biểu thức
(ĐH 2006)
Chứng minh rằng nếu thì (ĐH 2006)
Bất đẳng thức CauChy:
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b = c
Cho . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ:
Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng:
a) b)
Chứng minh: với a, b, c không âm.
Chứng minh:
Chứng minh: với x, y, z > 0
Chứng minh: a) với a, b, c > 0
b)
Bài tập:
Cho a, b, c > 0 . Chứnng minh:
a) b)
c) d)
e) f)
g)
Cho là các số thực dương thoả . Chứng minh:
Cho x, y, z > 0. Chứng minh
Chứng minh:
Cho ba số dương x, y, z thoả x + y + z =1 . Chứng minh:
Cho Chứng minh rằng:
Cho a > 0, b > 0, c > 0 thoả a + b + c = 1. Chứng minh:
Chứng minh với x, y, z > 0
Cho các số dương x, y, z thoả xyz=1 và n là 1 số nguyên dương. Chứng minh
Cho x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
Chứng minh với mọi số thực a, ta có:
Cho và thỏa . Chứng minh rằng
Cho a, b, c, d > 0 . Chứng minh
Cho x, y, z tuỳ ý khác không. Chứng minh
Chứng minh với x, y là 2 số không âm tuỳ ý, ta luôn có:
Chứng minh với
Cho a, b, c > 0. Chứng minh
Cho x, y, z > 0 Chứng minh
Chứng minh
Chứng minh
Cho n số không âm thoả . Chứng minh
Chứng minh
Cho x, y, z > 0 và x+ y + z = 1. Chứng minh :
Cho và . Chứng minh
Chứng minh:
Chứng minh
Cho Chứng minh
Cho 3 số thực x, y, z thỏa . Chứng minh
Cho với . Xác định x sao cho f(x) đạt GTLN
Tìm GTNN của các hàm số sau:
a) với x > 0 b) với x > 1
Cho . Tìm GTLN của
Tìm GTLN của biểu thức:
với
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTLN của (ĐHNT-1999)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
(ĐHNN – 2000)
Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết :
Cho là ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng (ĐH 2005)
Cho là các số dương. Chứng minh rằng (ĐH 2006)
Giả sử là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức
(ĐH 2002)
Cho là các số dương và . Chứng minh rằng:
(ĐH 2003)
Cho là các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)
Chứng minh rằng với mọi thì (ĐH 2005)
Cho là các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)
Chứng minh rằng với mọi thì (ĐH 2005)
Cho thỏa mãn . Chứng minh (ĐH 2005)
Cho là ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
(ĐH 2005)
Cho thỏa mãn . Chứng minh
(ĐH 2006)
Tìm GTNN của hàm số (ĐH 2006)
Cho là hai số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức
(ĐH 2006)
Ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: (ĐH 2001)
Giả sử và là hai số dương và . Tìm GTNN của (ĐH 2001)
Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm GTLN của biểu thức
(ĐH 2006)
Chứng minh rằng nếu thì (ĐH 2006)
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Lê Trọng Lực
Dung lượng: 315,00KB|
Lượt tài: 3
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)