Chương lượng giác

CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Đường tròn lượng giác: đường tròn đơn vị (R=1), định hướng với điểm gốc A(1;0)
Hệ trục toạ độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác: O là tâm đường tròn, Ox là tia OA.
Điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số (cung hoặc góc) α: điểm M sao cho AM là cung lượng giác α hoặc (OA,OM) là góc lượng giác α
Giá trị lượng giác: cho góc lượng giác α, xét điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi α. Nếu M có toạ dộ (x;y) trong hệ toạ độ (O;i;j) gắn với đường tròn đó thì cosα=x, sinα=y. Nói cách khác OM= cosα i + sinα j
Tanα = (khi cosα ≠ 0); cotα = (khi sinα ≠ 0)
Một số tính chất cơ bản:
Sin(α+k2π)=sinα
Tan(α+kπ)=tanα
-1≤sinα≤1
1 + tan2α =
Sin2α + cos2 α = 1
Cos(α+k2π)=cosα
Cot(α+kπ)=cotα
-1≤cosα≤1
1 + cot2α =
Cotα =
Tanα.cotα=1
Các trục lượng giác:
Trục sin là trục tung Oy, trục cosin là trục hoành Ox
Trục tang là At cùng hướng với trục tung, A(1;0)
Trục cotang là Bs cùng hướng với trục hoành, B(0;l)
Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
Đối nhau:
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα
cos(-α) = cosα
cot(-α) = -cotα
Hơn kém π:
Sin(π+α)= -sinα
tan(π+α)= tanα
cos(π+α)= -cosα
cot(π+α)= cotα
Bù nhau:
Sin(π-α)=sinα
tan(π-α)= -tanα
cos(π-α)= -cosα
cot(π-α)= -cotα
Phụ nhau:
Sin– α) = cosα
tan– α) = cotα
cos– α) = sinα
cot– α) = tanα
Hơn kém
Sin+ α) = cosα
tan+ α) = -cotα
cos+ α) = -sinα
cot+ α) = -tanα
Công thức cộng:
Cos(α+β)=cosα.cosβ-sinα.sinβ
Cos(α-β)=cosα.cosβ+sinα.sinβ
Sin(α+β)=sinα.cosβ+cosα.sinβ
Sin(α-β)=sinα.cosβ-cosα.sinβ
Tan(α+β) =
Tan(α-β) =
Công thức nhân, hạ bậc hai:
Cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 =1 – 2sin2α
Sin2 α = 2sinα.cosα
Tan2α =
Cos2α =
sin2α =
tan2α =
Công thức biến đổi:
Cosα + cosβ = 2coscos
Cosα - cosβ = -2sinsin
Sinα.sinβ = cos(α+β) – cos(α-β)]
sinα - sinβ = 2cossin
cosα.cosβ = cos(α+β) + cos(α-β)]
sinα + sinβ = 2sincos

Sinα.cosβ = sin(α+β) + sin(α-β)]
cosα.sinβ = sin(α+β) - sin(α-β)]
tanα + tanβ =
tanα - tanβ =
cotα + cotβ =
cotα - cotβ = Công thức tam giác
A+B+C= π
+ + =
Công thức nhân ba:
Sin3α = 3sinα – 4sin3α
Cos3α = 4cos3α – 3cosα
Tan3α =
Công thức tính theo t = tan
sinα =
cosα = tanα =