Chủ đề dạy tự chọn môn toán 9"Một số bài toán về biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số"

Chủ đề nâng cao:

MỘT SỐ BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT ĐẲNG THỨC
CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Tiết 1: Ngày: 02/ 10/ 2009
I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
A- Phép tính lũy thừa:
1/ an = a.a.a…a ( n thừa số a, n
N* ). Quy ước: a1 = a.
2/ am . an = am + n.
3/ am : an = am – n ( a
0 ). Điều kiện để am
an là m
n.
4/ (am)n = am.n.
5/ (a . b)n = an . bn.
6/ (a : b)n = an : bn ( b
0 )
7/ am > an
m > n ( a > 1 )
8/ am > an
m < n ( 0 < a < 1 )
9/ am = an
m = n ( a > 0 và a
1 )
10/ am = bm
a = b ( với mọi a,b không âm )
B- Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
1/ (a
b)2 = a2
2ab + b2.
2/ a2 – b2 = (a – b).(a + b).
3/ (a
b)3 = a3
3a2b + 3ab2
b3.
4/ a3
b3 = (a
b).(a2
ab + b2).
5/ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca.
7/ (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3.(a + b).(b + c).(c + a).
8/ a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c).(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca).
9/ (a + b)n = an +
.an – 1.b +
.an – 2.b2 + …+
.an.bn – 2 +
.a.bn – 1 + bn.
10/ (a
b)n
(a
b) với mọi a, b nguyên và n lẻ.
11/ (a – b)n
(a – b) với mọi a, b nguyên và mọi số tự nhiên n.
C.Tính chất cơ bản của phân thức:
1/
với mọi M
0. 2/
với mọi M
0 và A
M; B
M .
D.Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
*Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các số hạng, tách một hạng tử thành nhiềm hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử, tìm giá trị riêng, ….
E.Các phép biến đổi căn thức bậc hai:
1/
( A, B không âm ); 2/
( A không âm, B dương ).
3/
; 4/
có nghĩa khi và chỉ khi A không âm.
5/
(
); 6/
; 7/
;
8/
; 9/
.
Tiết 2: Ngày: 02/ 10/ 2008
II.BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Dang 1:Phân tích thành nhân tử :
1/ a10 + a5 + 1
Gợi ý: thêm và bớt a2 + a, kết quả là a10 + a5 + 1 = (a2 + a + 1).(a8 – a7 + a5 – a4 + a3 – a + 1)
2/ a16 + a8b8 + b16 Gợi ý : tách hạng tử a8b8 = 2a8b8 – a8b8, kết quả là :
a16 + a8b8 + b16 = (a8 – a4b4 + b8).(a4 – a2b2 + b2).(a2 – ab + b2).(a2 + ab + b2). 3/ (a + 1).(a + 3).(a + 5).(a + 7) + 15
Gợi ý : Viết lại như sau (a + 1).(a + 3).(a + 5).(a + 7) + 15 = (a2 + 8a + 7)(a2 + 8a + 15) + 15
Đặt a2 + 8a + 11 = t , rồi biến đổi tiếp.
4/ (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 Gợi ý : Áp dụng hằng đẳng thức a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab.(a + b) 5/ 2a2 + 2b2 – 5ab
Gợi ý : tách -5ab = -4ab – ab
6/ 3a2 + 3b2 – 10ab
Gợi ý : tách -10ab = -9ab – ab
7/

Gợi ý : tách

8/

Gợi ý : tách 6a = 3a + 3a và

9/

Gợi ý :