Chọn HSG khối 11-CT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MTBT LỚP 11 THPT
Lê Quốc Bảo – THPT Cao Thắng đề nghị
a)Tìm số tự nhiên
biết rằng nó là lập phương của một số tự nhiên.
b) Tìm 4 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tích của chúng bằng 21335145
c) Tìm tất cả các số có dạng
sao cho

a)
b)
 c)

 2. Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239; P(5)=1224
a) Viết lời giải tìm đa thức P(x)
b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương
Giải





3. a) Giải phương trình


x=


3b) Giải hệ phương trình





 4. Gọi S và p lần lượt là diện tích và chu vi của n- giác đều nội tiếp đường tròn (O; 2,34567), S’ và C là diện tích hình tròn và chu vi đường tròn.
a)Tìm n để 0,0111≤ S’-S ≤ 0,0114
b) Tìm n nhỏ nhất để 0,025 ≤ C-p ≤0,028

a) b)

 5. Cho hình 10 cạnh đều A1A2…A10 nội tiếp đường tròn (O; R), trên các đoạn OAi lấy các điểm Mi sao cho
.
Tính S=M1M2+M2M3+…+M9M10 + M10M1, biết R=20cm.
Giải







6. Cho các hàm số f0(x)= 2x2+1 và

Tính
A=f0(1)+f0(2)+…..+f0(10)
Đặt u1= f0(1); u2 = f2(1); u3= f0(f2(1)), …., un = f1+(-1)n(un-1), với n ≥3.
Viết quy trình bấm phím để tính u1+u2+…..+u20.
a) A=

Giải







7. Cho dãy số u1=-3 ; u2=5, un = -2un-1+un-2, với n ≥3.
a) Tính u13; u14; u15; u16
b) Tính S12 = u1u2+u2u3+ …+u11u12
a)

 b)Giải







8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y =x2+ 3x+2 và đường thẳng d: 3x-y+5=0. Quay đường thẳng (d) quanh điểm I(-1; 2) ta được đường thẳng (d’). Gọi A, B, C, D là các giao điểm của (d) và (d’) với (P).Tính diện tích tứ giác lồi có bốn đỉnh là các điểm trên.
Giải







 9.Một lô hàng chứa nhiều sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm p=0,02. Cần phải lấy ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất một phế phẩm trong các sản phẩm lấy ra không bé hơn 0,95.
Giải




 10. Cho đường thẳng (d) : 2x+3y-5=0 và parabol (P): x2-2x+1=0. (P’) là ảnh của (P) qua phép quay tâm I(1, 1) góc 900. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P’)
Giải




ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MTBT LỚP 11 THPT
Lê Quốc Bảo – THPT Cao Thắng đề nghị
1.(2đ) a)Tìm số tự nhiên
biết rằng nó là lập phương của một số tự nhiên.
b) Tìm 4 số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tích của chúng bằng 21335145
c) Tìm tất cả các số có dạng
sao cho

a) x=9; y=4
b) 65, 67, 69, 71
 c) 494209

 2.(2đ) Cho đa thức P(x)= x5+ax4+bx3+cx2+dx+e, biết P(1)=-4; P(2)=3; P(3)=14; P(4)= 239; P(5)=1224
a) Viết lời giải tìm đa thức P(x)
b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho P(x) -1814 là một số chính phương
Giải
a) Ta tìm đa thức Q(x) =mx2+nx+p sao cho P(x)- Q(x) có các nghiệm là x1=1; x2=2; x3=