Chọn đội tuyển Hải Phòng(lớp 11&12)

HẢI PHÒNG -VÒNG 2
Bài 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Bài 2. Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn
. Chứng minh rằng:
Bài 3. Cho hàm số
thoả mãn:
Hỏi có thể tồn tại
để
được không? Bài 4.
Cho tam giác ABC với O, I theo thứu tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng
khi và chỉ khi
Bài 5. Cho dãy
thoả mãn:
, hãy tính



Đề thi chọn đọi tuyển của TH
Bài 1: Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn:
CMR: Bài 2: Cho trước số tự nhiên A, giả sử B là số nhận được bằng cách hoán vị các chữ số của A. Biết rằng
(n chữ số). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của n. Bài 3:Giả sử H là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A nằm trên cạnh BC và K là điểm trên cạnh BC sao cho AK đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Ký hiệu M, N là h“nh chiếu của H trên AB, AC. Ký hiệu P, Q là hình chiếu của K trên AB, AC. a)Cm 4 điểm M,N,P,Q nằm trên cùng một đường tròn. b)Cm MN, PQ, AH đồng qui.


Câu 4: Tìm min, max:
Câu 5: Ba nhóm đường thẳng song song chia mặt phẳng thành
miền. Hỏi số đường thẳng của cả 3 nhóm ít nhất là bao nhiêu để
. Câu 6: Cho tam giác
nội tiếp đường tròn tâm
. Tiếp tuyến qua
đối với đường tròn (O) cắt đường thẳng
tại
. Giả sử
chia đoạn
với tỉ số
và gọi
là điểm chia đoạn
theo tỉ số
Tương tự đối với
. a) CM:
đồng qui tại điểm
. b) Gọi
là các hình chiếu của
lên
. CMR:
là trọng tâm tam giác