CHỈ DẪN LỊCH SỬ - Leibniz và Denjoy

Chỉ dẫn lịch sử – Leibniz và Riemann
Ra đời trên những cơ sở trực giác, phép tính tích phân đã được các nhà bác học sử dụng từ trước thế kỉ XVIII. Đến thế kỉ XIX, Cauchy và Riemann mới xây dựng được một lí thuyết chính xác về tích phân. Lí thuyết này về sau được Lebesgue (1875 – 1941) và Denjoy (1884 – 1974) hoàn thiện.
Để định nghĩa tích phân các nhà toán học ở thế kỉ XVII và XVIII không dùng đến khái niệm giới hạn; thay vào đó, họ nói: “Tổng của một số vô cùng lớn các số hạng vô cùng nhỏ”. Chẳng hạn, diện tích của một hình thang cong là tổng của một số vô cùng lớn những diện tích của các hình chữ nhật vô cùng nhỏ. Dựa trên cơ sở này, Kepler (1572 – 1630) đã tính một cách đúng đắn nhiều diện tích (thí dụ diện tích hình elip) và thể tích. Các nghiên cứu này được Cavalieri (1598 – 1647) yiếp tục phát triển.
Dưới dạng trừu tượng, tích phân đẫ được Leibniz địng nghĩa và đưa vào kí hiệu (. Tên gọi “tích phân” thì do Bernoulli, một học trò của Leibniz đề xuất.
Như vậy tích phân đã xuất hiện độc lập với đạo hàm và nguyên hàm. Do đó việc thiết lập mối quan hệ giữa đạo hàm và nguyên hàm là một phát minh vĩ đại của Newton và Leibniz.
Khái niệm hiện đại về tích phân, xem như giới hạn của tổng các tích phân là của Cauchy và Leibniz.
Leibniz là nhà toán học, vật lí học, triết học người Đức, một trong hai nhà toán học vĩ đại đã sáng tạo ra phép tính vi tích phân, ông sinh ngày 1 – 7 – 1646, mất ngày 14 – 11 – 1716.
Năm 1661, 15 tuổi, Leibniz vào học khoa pháp lí trường ĐH Tổng hợp Laipxich. Ngoài khoa pháp lí, ông còn nghiên cớu triết học và toán học.Ông bảo vệ luận văn tiến sĩ học lúc 20 tuổi. Ông còn nghiên cứu hoá học, địa chất học, ông chế tạo động cơ chạy bằng sức gió để bơm nước từ giếng lên. Hoạt động khoa học của Leibniz trong lĩnh vự toán học rất có hiệu quả.
Năm 1666, Leibniz công bố công trình toán học đầu tiên của mình: “Những suy nghĩ về nghệ thuật tổ hợp”.
Leibniz sáng chế ra máy tính không những thực hiện được phép cộng và phép trừ như máy tính của Pascal, mà cò thực hiện được phép nhân phép chia, phép nâng lên luỹ thừa và phép khai phương, khai căn bậc ba. Leibniz đã không ngừng hoàn thiện sáng chế của mình trong suốt hơn 40 năm. Như vậy, Leibniz có thể xem là người đầu tiên khởi xướng ra máy tính điện tử hiện đại.
Cống hiến quan trọng nhất của Leibniz là đã sáng tạo ra phép tính vi phân, đồng thời và độc lập với Newton. Ông đã giảI quyết tỉ mỉ hơn Newton một số vấn đề của toán học cao cấp. Những kí hiệu và thuật ngữ trong phép tính vi phân mà ông đã dùng như dy/dx, (f(x)dx … còn được sử dụng đến ngày nay. Các từ “vi phân” và “tích phân” cũng là do ông và học trò của ông đề xuất.
Tên của Leibniz được đặt cho một dãy núi ở phần trông thấy và cho một miệng núi lửa ở ohần không trông thấy trên Mặt trăng.
Riemann sinh ngày 17 – 9 – 1826 trong một làng nhỏ ở Đức. Riemann lớn lên trong một gia đình nghèo nhưng đầm ấm. Riemann vốn tính nhút nhát. Lớn