Các đề thi ôn thi hsg toán 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT SÔNG LÔ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN – Lớp 10
(ngày thi: 04/01/2013)
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang

De1
Câu 1 ( 2 điểm ). Cho hệ phương trình :

Giải hệ khi m=4
Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 2 ( 2 điểm ).
Giải phương trình :

Tìm m để phương trình

có hai nghiệm
sao cho

Câu 3. ( 3 điểm ). Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O , điểm D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng :

Câu 4 ( 2 điểm ). Giải bất phương trình:
.
Câu 5 . ( 1 điểm ). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : ab+bc+ca=3 . Chứng minh rằng :


---------------------------------HẾT---------------------------------
De2

Sở GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 10 – Năm 2012-2013
Trường THPT Nguyễn Du Môn : Toán
Tổ Toán – Tin Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài I : ( 4.0 điểm)
Cho hàm số

, m
0
a) Xác định m để đồ thị
cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt x1,x2 thỏa mãn :


b) Xác định k để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt


c) Xác định tập hợp tất cả các đỉnh I của
?

Bài II : ( 3.0 điểm )
Giải phương trình :

Giải hệ phương trình :

Bài III: ( 3.0 điểm )
a) Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , đường phân giác trong của goc
cắt BC tại D.
CMR :

Cho tam giác ABC .Trên cạnh BC lấy các điểm A1,A2 đối xứng nhau qua trung điểm
của BC . Trên cạnh AC lấy các điểm B1,B2 đối xứng nhau qua trung điểm của AC . Trên cạnh AB lấy các điểm C1,C2 đối xứng nhau qua trung điểm của AB . Gọi G, G1 ,G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,A1B1C1, A2B2C2
CMR : G,G1 ,G2 thẳng hàng
De3
……………….Hết ………………
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————

Câu 1(2,0 điểm). Giải phương trình:


Câu 2(2,0 điểm). Giải hệ phương trình :

Câu 3(1,0 điểm). Cho
. Tính giá trị biểu thức sau :


Câu 4(2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

và điểm
. Gọi
và
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ điểm M tới đường tròn (C). Viết phương trình dường thẳng
.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm
của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
và
. Viết phương trình đường thẳng AC.

Câu 5(2,0 điểm).
a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng


b) Cho
là các số dương thỏa mãn
. Chứng minh rằng


-------------------------Hết-----------------------------
De4
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10
-----------(((------------- Môn: TOÁN – Năm học: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 60 Phút
------------------(((--------------------
Bài 1: (1.5điểm)
Tìm tập xác định của hàm số:

Bài 2: (2điểm)
Giải phương trình:


Bài 3: (2điểm)
Giải hệ phương trình


Bài 4: (1.5điểm)
Cho a, b, c là độ dài của ba cạnh tam giác, chứng minh bất đẳng thức:


Bài 5: (1điểm)
Cho tam giác ABC, hãy xác định điểm M sao cho

Bài 6: (2điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , chứng minh rằng