Các dạng Toán thường gặp

Dạng I: rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
I/ Biểu thức số học
Phương pháp:
Dùng các phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức.
Bài tập: Thực hiện phép tính1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)

9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)

20)
.
II/ Biểu thức đại số:
Phương pháp:
Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử
Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)
Rút gọn từng phân thức(nếu được)
Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
+ Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn
Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.
ví dụ: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P.
b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên.
Giải: a/ Rút gọn P:
- Phân tích:

- ĐKXĐ:


- Quy đồng:

- Rút gọn:

b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên:
- Chia tử cho mẫu ta được:
.
- Lý luận: P nguyên
nguyên
là ước của 1 là
.

Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên.
Bài tập:
Bài 1: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức A;
Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 2: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức B;
Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 3: Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức C;
Tìm giá trị của x để C < 1.

Bài 4: Rút gọn biểu thức :



Bài5: Cho các biểu thức:
và

Rút gọn biểu thức P và Q;
Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 6: Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức P
So sánh P với 5.
Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 7: Cho biểu thức:

Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
Tìm các số tự nhiên x để
là số tự nhiên;
Tính giá trị của P với x = 4 – 2
.
Bài 8: Cho biểu thức :

Rút gọn biểu thức P;
Tìm x để


Bài 9: Cho biểu thức :
P =

Rút gọn P
Tìm a để P<



Bài 10: Cho biểu thức:
P =

Rút gọn P
Tìm x để P <

Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 11: Cho biểu thức :
P =

Rút gọn P
Tìm giá trị của x để