Các công thức và bài tập tổng hợp về căn bậc 2 ôn thi lớp 10( có đề thi mẫu năm 2014,2015,2016)

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI
Các công thức biến đổi căn thức
1.
2.
(A ( 0, B ( 0)
3.
(A ( 0, B > 0) 4.
(B ( 0)
5.
(A ( 0, B ( 0)
(A < 0, B ( 0)
6.
(AB ( 0, B ( 0) 7.
(A ( 0, A ( B2)
8.
(B > 0) 9.
(A, B ( 0, A ( B)

Các bài toán hay gặp:
Bài 1: ( Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 năm 2015- 2016 UBND XÃ BÌNH LONG)
A = (1+

a) Rút gọn A
b) Tìm a để A>1
Bài 2: (Đề tuyển sinh lên lớp 10 năm 2015- 2016 của sỡ GD-ĐT bình phước)
Cho biểu thức: T=
với x
0, x
0
Rút gọn biểu thức T
Tính giá trị của biểu thức T khi x =4

Bài 3. Cho biểu thức
(
)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với

Bài 4. Cho biểu thức

a) Rút gọn B b) Tính giá trị B khi

Bài 5. Cho biểu thức
(x > 0, x ≠ 1)
a) Rút gọn E b) Tìm x để E > 0
Bài 6. Cho biểu thức
(x > 0, x ≠ 1)
Chi tiết từng chủ đề
Bài toán 1: SO SÁNH các giá trị chứa căn thức ( Không dùng máy tính )
Phương pháp so sánh : Với a>0 và b>0 thì nếu a > b (  > 

a) 2 và  b) -3 và - 5 c) 21, 2 , 15 , -  (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
d) 2 và  e) 2 - 1 và 2 f) 6 và 
g)  và 1 h) -  và - 2 i)  - 1 và 3
j) 2 - 5 và 1 k)  và  l) 6  , 4  , -  , 2 ,  (Sx theo tt giảm dần)
m) - 2 và -  n) 2 - 2 và 3 o) 28, , 2, 36 (sắp xếp theo thứ tự tăng dần)
q)  và  -  r)  - 7 và 4 p) - 27, 4, 16 , 21 (sắp xếp theo thứ tự giảm dần )

→ Làm thêm một số bài tập trong SGK : B45/tr27, B56/tr30, B69/tr36.

Bài toán 2: Tìm SỰ XÁC ĐỊNH của các biểu thức chứa căn .
Phương pháp tìm điều kiện:  xác định khi A ( 0
Cần lưu ý  xác định khi B # 0
a)  g)  m)  s) 
b)  h)  n)  t) 
c)  i)  o)  u) 
d)  j)  p)  v) 
e)  k)  q)  w) 
f)  l)  r) 2 - 4 y) 

Bài toán 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH  = B
Phương pháp giải phương trình  = B ( 
a)  = 4 g)  = 12 l)  = - x r)  = 2
b)  = 4 h)  = 21 m)  = 2 s)  = 3
c)  = 10 i)  =  o)  =  t)  = x
d)  = 12 j)  -  = 0 p)  = 8 u)  = 
e)  = 2 k)  = 2 q)  = 3 v)  = 5
w)  - 3 =  x) + 2 -  = 1 a`)  + x = 11
y)  = 1 - 2x z) -  = 4 b`)  +  = 


*Bài toán 4: RÚT GỌN căn bậc hai theo HẰNG ĐẲNG THỨC 1 và 2: ( THI )
Phương pháp rút gọn đưa về dạng  = | A |
B1: Xác định 2ab thuộc biểu thức của A
B2: phân tích thành hằng đẳng thức với a + b = hệ số còn lại
B3: đưa về dạng  = | A |
B4: so sánh 2 số a và b và bỏ trị tuyệt đối sao cho biểu thức A > 0

a)  b)  c)  d)  e) 
f)  g)  h)  i)  j) 
k)  l)  m)  n)  o) 
p)  q)  r)  s)  t) 
u)  v)  w)  x)  y) 
c`)  d`)  e`)  f`)  g`) 
z)  .( + ) a`) ( +7 ).  b`) 2.(  -  ).
h`) (4 + )( - ) i`) ( 7 +  ).

*Bài toán 5: RÚT GỌN căn cho một số bằng phép KHAI PHƯƠNG : ( THI)
Phương pháp khai phương:  = |A|.B với  VỚI B ( 0
Lưu ý: Để tạo nên A trong căn ta lấy biểu thức chia cho các số chính phương như : 2= 4,3= 9,
4= 16, 5 = 25, 6= 36, 7 = 49,.....

A =  - 7  - 14  -  B = 3( 4 -  ) + 3( 1 - 2) C = 2 + 5 - 3
D =  +  - 4 E = ( - 2) + 12 F = 3 - 7 + 12
G = 2 - 2 + 2 H =  - 4 + 7 I =  -  + 2
J =  -  + 3  K =  - 2 + 5 L = 5 - 3 + 2 -  
M =  - 2 +  N = 2 -  + 3 -  O =  -  -  - 

→ Làm thêm một số bài tập trong SGK : B30/tr19, B46,47/tr27, B58,59/tr 32, B60,62,63/tr33...

Bài toán 6: RÚT GỌN biểu thức NHIỀU CĂN ( THI TUYỂN SINH )
Phương pháp rút gọn : ( Xem bài toán 4 và 5 )
A = 4 -  B =  + 1 C =  - 
D =  +  E =  -  H =  - 
F =  +  - 2 G = 
I =  -  J =  +  K =  - 
L = (3 + ). M =  -  N =  - 
O =  +  R =  -  S =  + 
P =  -  T=  +  U =  - 
V =  +  W =  +  Y = 
Z =  +  II =  -  IV =  - 

Bài toán 7: RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng SỐ ( THI TUYỂN SINH )
Phương pháp rút gọn: sử dụng phương pháp liên hợp ( hẳng đẳng thức số 3 ) để trục căn ở mẫu .
→ Nghĩa là  =  = 
Lưu ý : trong bài toán rút gọn căn có PHÂN SỐ chia làm hai dạng : CHỮ và SỐ.
+ Để có được kỹ năng rút gọn trên ta cần nhắc lại 1 số kiến thức của toán 6 - 7 - 8 để giải các bài toán trên cụ thể ta cần trả lời 1 số kiến thức trước khi giải:
→ Thừa chung được không ? ( xem lại các cách thừa chung của lớp 8 )
→ Có hằng đẳng thức không ? ( xem lại 7 hẳng đẳng thức đáng nhớ của lớp 8 )
→ Liên hiệp được không ? ( xem lại phương pháp rút gọn trong bài toán 7 của lớp 9 )
→ Quy đồng được không ? ( xem lại các giải pt có Ẩn ở mẫu của lớp 8)
A =  -  B =  -  C =  + 
D =  -  E =  +  F =  +  - ( + )
G =  -  H =  -  I =  - 
J = 1+ .1 -   K =  -  L =   -  : 
M =  :  N =  +  O =  +  - 
P =  -  Q =   -  .( - ) R =  + 
S =  -  T =  -  U =   +  : 
V =  -  *W =  -  Y = 

Bài toán 8 : RÚT GỌN biểu thức căn có PHÂN SỐ ở dạng CHỮ ( THI TUYỂN SINH )
Phương pháp rút gọn: ( xem kĩ bài toán 7 )
Lưu ý: Ngoài việc xem kĩ phương pháp bài toán 7, chúng ta cũng cần lưu ý cách tìm Tìm tập xác định ( Xem bài toán 2) và cách tìm giá trị của ẩn x khi thay biểu thức bằng 1 giá trị xác định ( Xem bài toán 3 )

A =  -  ( với a ( 0, b ( 0, a#b) B =  -  ( với với a ( 0, b ( 0, a#b)
C =  - . (Với x ( 0, y ( 0, x#y) D = x - 4 -  ( x > 4)
E =  :  (a>0, b>0, a#b) F = 2 +  .2 -   ( Với a>0, a # 1)
G =  -  ( với a ( 9 ) H =  -  - 6 ( với x ( 9)
I =  - :  - 1  ( với x ( 0, x # 1)
J =  -  ( với x ( 6 )

K =  +  ( Với bất kì m) L =  +  ( với 1 ( a ( 2)
M =
:
(Với x>0, x # 1) N =
( với x>0)
O =
P =

Q =
R =

S =
T =
:
U =

V =
W =

X =
Y =

Z =
A` =

( Tất cả những bài căn không có điều kiện xem như đã xác định )

*Bài toán 9 : CHỨNG MINH đẳng thức căn.
Phương pháp chứng minh: thực tế, Bài toán CM cũng chỉ là bài toán rút gọn, ta chọn 1 vế bất kì rồi thu gọn cho thành vế còn lại. Vẫn sử dụng hết các tính chất của 8 bài toán đã học.
Chứng minh các đẳng thức sau :
a)  =  - 1 b)  +  - 2 = 0
c)  = 1 +  d)  = 3
e)  = 1 f)  - . > 2
g)  :  = a - b h)  +  +  + ..... +  = 4
i)  + .  = 1 j) (4 + )( - ) = 2
k)  +  = 28 l)  -  = - 
bổ sung:
I. CĂN BẬC HAI
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2)

3)
4)

5)
6)

7)
8)

9)
10)

11)
12)

13)
14)

(Làm các bài tập 58, 62 trang 32, 33 SGK)
Bài 6. Giải phương trình:
a)
b)

c)
d)



------------------------------------------------------ Chúc các em thành công ! -----------------------------------------