Các bài toán số học (QVN)

Phần 3 Các bài toán số học:
I. Số nguyên tố:
1. Lí thuyết:
Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố từ 2 đến
. Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố.
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố.
Ví dụ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
Giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
Ví dụ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.
Hãy tính các số n, k, m.
Giải:

Ví dụ 4
Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi thùng thứ nhất ; thùng thứ hai và thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lóc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Thùng thứ nhất là 60
Thùng thứ hai là

Thùng thứ ba là

Giải:
Gọi số táo của 3 thùng lần lượt là: a; b; c (quả) Điều kiện

Theo bài ra ta có hệ phương trình:





Giải hệ phương trình này ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100
Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả).
II. ƯCLN; BCNN:
1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số

Từ đó : ƯCLN (A; B)



2. Ví dụ: Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546
a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?
Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông.
¦CLN(A, B) =
BCNN(A,B) =

D3 =

a) VÝ dô 1: T×m ¦CLN; BCNN cña A = 209865 vµ B = 283935
Giải:
Ta cã:
¦CLN (A; B)
= 209865: 17 = 12345
BCNN (A; B)
= 209865.23 = 4826895.
§¸p sè:
;

Ta cã Gọi D = BCNN(A,B)=
§Æt

b) VÝ dô 2: T×m UCLN cña 40096920, 9474372 vµ 51135438
Giải:
(Nªu ®­îc c¬ së lý thuyÕt vµ c¸ch gi¶i 2 ®iÓm; KÕt qu¶ 3 ®iÓm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta có :
(
tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn
Ta được: 6987 29570
ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 51135438 = Ta được: 2 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678
c) VÝ dô 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C