CAC BAI TOAN HAY TREN TOAN TUOI THO NAM 2009

Một số bài toán hay trên Toán tuổi thơ năm 2009.(sưu tầm 14.4.2011)Luyện thi cấp Tỉnh vio năm 2011
Bài 1. Biết ngày 26/3/2008 ngày thành lập Đoàn là thứ tư.Hỏi ngày 26/3/2009 và 26/3/2015 là thứ mấy?
HD; Phân chia theo nhóm 7 ngày ta có:
Từ 26/3/2008 đến 26/3/2009 có 365 ngày; lấy 365 : 7 = 52 dư 1 vậy nó là thứ năm
Từ 2008 đến 2015 có (2015 – 2008 = 7 năm) Do đó có 1 năm nhuận.Ta lấy 365 x 7 + 1 =2556 ngày
2556 : 7 = 365 dư 1 vậy ngày 26/3/2015 cũng là thứ năm.
Bài 2. An cho bi vào hộp lần lượt theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng,… cứ như thế, hỏi:
Viên thứ 2011 có màu gì?
Muốn có 2008 bi xanh phải bỏ vào hộp ít nhất bao nhiêu bi?
HD:
a.Một nhóm có 4 bi (2011:4=402 dư 3 do đó 3 bi dư là viên thứ nhất và thứ hai và viên thứ ba của nhóm thứ 503 và nó màu tím)
b.Một nhóm có 4 bi và bi xanh là bi đầu tiên của mỗi nhóm do đó muốn có 2008 bi xanh cần ít nhất 2007 nhóm và 1 bi xanh nữa ( viên đầu tiên của nhóm thứ 2008) Vậy cần 4x2007 + 1 = 8029 (bi)
Bài 3. Khi đem các số tự nhiên có 4 chữ số chia cho tổng các chữ số của nó thì thương lớn nhất có thể có là bao nhiêu?
HD: Số có 4 chữ sô dạng: (a>o;a,b,c,d <10). Tồng các chữ số của nó là: a+b+c+d. Khi đó có thể xỷa ra 2 trường hợp: a< a+b+c+d hoặc a= a+b+c+d ; không thể có trường hợp : a> a+b+c+d
-Trường hợp: a< a+b+c+d thì thương abcd : (a+b+c+d) là số có 3 chữ số vì lần chia đầu tiên phải hạ 2 chữ số để đủ chia.
- Trường hợp: a= a+b+c+d thì b=c=d=0và khi đó ta luôn có thương abcd : (a+b+c+d) là 1000 là lớn nhất.
Bài 4. Cho A = 1x2x3x4x5x6x7x…x29x30. Tính tổng 6 chữ số cuối cùng của A?
HD: Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 là: 5;10;15;20;25;30 ( Ta có: 5=5x1; 10=5x2;15=5x3;20=5x4;25=5x5; 30 = 5x6) Tích trên chứa 7 thừa số 5, ta đã biết tích mỗi thừa số 5 với 1 số chẵn có tận cùng là 0.Tích 7 thừa số 5 và 7 số chắn tận cùng tối thiểu 7 chữ số 0. Vậy kết quả là 0.
Bài 5. Một số có 2 chữ số và một số có 4 chữ số có tổng 2750. Nếu cả 2 số này được viết theo thứ tự ngược lại thì có tổng là 8888. Tìm hai số đã cho?
HD: Gọi số có 2 chữ số là ab (a>0, a,b<10) số viết ngược lại là ba
Gọi số có 4 chữ số là cdeg (c>0, c,d,e,g<10) số viết ngược lại là gedc.Theo bài ra ta có các phép tính sau:




(1)




(2)

Cả 2 phép tính trên đều không có nhớ sang hàng ngàn.Từ (1) ta có: c=2; Từ (2) ta có: g =8; Từ (1) ta có: g+b=8 hay 8+b có tận cùng là 0 nên b=2. Từ (2) ta có: c+a=2+a=8 nên a=6. Từ (1) ta có: e+a+1(nhớ)=e+