BT PT VA HE PT

Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d) Chứng minh rằng biểu thức
S = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
Bài 2: Cho phương trình: (2m – 1) x2 – 2(m + 4) x + 5m + 2 = 0
a) Giải phương trình khi m = - 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
Bài 3: Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số:
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
1
Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình
Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m
Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:

b) Áp dụng định lý Viét ta có: x1.x2 =
= 5
m =
Khi đó: x1 + x2 =
= 6
c) x1 + x2 =
=
– 1 + 1 =
x1.x2 + 1
Vậy hệ thức cần tìm là: x1.x2 – (x1 + x2) + 1 = 0
Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 5 = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính x12 + x22 theo m
c) Tìm m sao cho x12 + x22 = 12
Bài 5 : Cho phương trình có ẩn số x ( m là tham số ). x2 - mx + m - 1 = 0
Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1;x2 với mọi m. Tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng .
Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2
+) Chứng minh A = m2 - 8m + 8.
+) Tìm m sao cho A = 8
+) Tìm gia trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng .
Bài 6 : Cho phương trình : x2 + 3x + 2 - m = 0 (1)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm là 3 .
b) Giải phương trình (1) khi m = 6 .
c)Xác định m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình ( 1) thỏa mãn hệ thức:x12 + x22 = 3.
d)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
Bài 7: Cho trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. trình khi m = 4
2. Tìm m để trình cĩ hai phân
1. Khi m = 4, ta cĩ trình : x2 + 8x + 12 = 0 cĩ (’ = 16 – 12 = 4 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 Có ∆’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0
=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2
Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 8: Cho trình:

Tìm y sao cho trình (*) x cĩ kép.
Tìm (x;y) trình (*) sao cho y .

Bài 9: a)Giải phương trình:
(1)
ĐK: x
1 (*)
PT (1) viết:

Vậy: PT đã cho có nghiệm:

b) Giải hệ phương trình:

Đặt: u = x + y và v = xy
Khi đó ta có hệ pt :




* Giải hệ phương trình (1) ta được :
hoặc

* Hệ phương trình (2) vô nghiệm
Vậy nghiệm của hệ phương trình là :
hoặc

Bài 10 : Cho phương trình

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: