BT HAM SO VÀ DT

Bài 1: Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = x + 2 có đồ thị là (d).
Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trên các trục bằng nhau).
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A
và B
.
HD: a)Bảng một số giá trị tương ứng của (P):
x -2 -1 0 1 2
y 4 2 0 2 4
Vẽ (d): y = x + 2: Cho x = 0
y = 2
(0; 2)
(d)
Cho x = 1
y = 3
(1; 3)
(d)
Đồ thị:














b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = x + 2
x2 – x – 2 = 0





Vậy:(d) cắt (P) tại hai điểm (2; 4) và (-1; 1).
c) Gọi M(xM; yM)
(P) và cách đều hai điểm A, B
Ta có: yM =
và MA = MB. Đặt xM = x, a =

MA2 = (xA – xM )2 + (yA – yM )2= (a – x)2 + (0 – x2)2 = a2 – 2ax + x2 + x4.
MB2 = (xB – xM )2 + (yB – yM )2 = (0 – x)2 + (a – x2)2 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
MA = MB
MA2 = MB2

a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.

2ax2 – 2ax = 0
x2 – x = 0



Vậy có hai điểm thỏa đề bài: O(0; 0) và M(1; 1)
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
(k là tham số) và parabol (P):
.
1. Khi
, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho:
.
HD:
Với k = (2 ta có đường thẳng (d): y = (3x + 4

Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
x2 = (3x + 4
( x2 + 3x ( 4 = 0

Do a + b + c = 1 + 3 ( 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x = 1; x = ( 4
Với x = 1 có y = 1 Với x = (4 có y = 16

Vậy khi k=(2 : (d) cắt (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); ((4; 16)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
x2 = (k ( 1)x + 4 ( x2 ( (k ( 1)x ( 4 = 0

Ta có ac = (4 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Với mọi giá trị của k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:
Khi đó:


Vậy y1 + y2 = y1y2 (
( (x1 + x2)2 ( 2x1x2 = (x1 x2)2
( (k ( 1)2 + 8 = 16 ( (k ( 1)2 = 8 (
hoặc

Vậy
hoặc
thoả mãn đầu bài.

Bài 3: Cho hàm số y = ax2
Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng - 2 .Tìm tọa độ giao điểm khác M của (P) và ( d