Bồi dưỡng HSG Toán

CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH PHÂN SỐ TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
Tác giả: Nguyễn Thế Kiểm
Phó hiệu trưởng Trường TH Hoàng Đan - Tam Dương - Vĩnh Phúc
Lời giới thiệu
Sinh ra tại một làng quê huyện Mê Linh, thành phố Hà Nội, năm 1995, yêu nghề dạy học, chàng thanh niên trẻ Nguyễn Thế Kiểm, dự thi và đỗ vào trường Đại học sư phạm Hà Nội 1, học xong phần đại cương, thi vào chuyên ngành đào tạo giáo viên Tiểu học, sau 4 năm dùi mài kinh sử trên giảng đường đại học đưa thầy đến với nghề dạy học, tấm bằng tốt nghiệp và nhiệt huyết tuổi trẻ là hành trang bước vào đời. Cái duyên với ngành cùng cái duyên cuộc đời đã gắn thầy giáo trẻ với người và đất Tam Dương, say nghề, yêu trẻ, từ những năm 2001, thầy giáo Nguyễn Thế Kiểm đã bồi dưỡng rất nhiều thế hệ học sinh tiểu học của huyện Tam Dương thành những con ngoan, trò giỏi, có công của thầy, đến nay hàng trăm học sinh đang học tại các trường Đại học vẫn giữ lại trong tim hình ảnh người thầy tận tụy, tận tâm, dạy giỏi hết lòng vì học sinh đã dìu dắt, trang bị kiến thức cho mình bước qua thời thơ ấu. Ban biên tập xin trân trọng gửi tới các bạn những kinh nghiệm quý của thầy Nguyễn thế Kiểm, Phó hiệu trưởng trường tiểu học Hoàng Đan huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc. Ban biên tập mong được nhiều sự đóng góp của quý độc giả, mọi ý kiến xin gửi về địa chỉ hòm thư [email protected]. Trân trọng cảm ơn!
Kiến thức phân số được đưa vào dạy ở Tiểu học bắt đầu từ lớp 4. Nội dung so sánh phân số học sinh lớp 4 và lớp 5 được học chủ yếu thông qua so sánh phân số có cùng mẫu số và khác mẫu số; dạng bài tập so sánh phân số có cùng tử số được giới thiệu ở tiết Luyện tập.
Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh, trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số.
Sau đây tôi xin giới thiệu cùng bạn đọc cách nhận diện dạng toán so sánh phân số và cách trình bày lời giải của những bài toán so sánh phân số không sử dụng trực tiếp quy đồng mẫu số và quy đồng tử số các phân số.
PHẦN I: SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG “PHẦN BÙ CỦA ĐƠN VỊ”
I. MỘT SỐ VÍ DỤ
1. Ví dụ 1: So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:

và

* Cách nhận diện: Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số
(dạng phân số < 1, có Hiệu giữa MS và TS của 2 phân số bằng nhau).
+) 2012 < 2013; 2013 < 2014.
+) 2013 - 2012 = 1 (hiệu 1); 2014 - 2013 = 1 (hiệu 2) => Hiệu 1 = Hiệu 2.
* Cách trình bày bài:
+) Bước 1: Tìm “phần bù của đơn vị”.
Ta có: 1 -
=
; 1 -
=
.
+) Bước 2: So sánh 2 “phần bù” vừa tìm được, kết luận hai phân số đã cho.
Vì
>
nên
<
.
2. Ví dụ 2: So sánh phân số sau bằng cách hợp lí nhất:

và

* Cách nhận diện: Phát hiện và chỉ ra điểm chung giữa tử và mẫu của hai phân số (dạng phân số < 1, có hiệu giữa MS và TS của PS này chia hết cho hiệu giữa MS và TS của PS kia).
+) 1006 < 1007; 2013 < 2015;
+) 1007 - 1006 = 1 (H 1); 2015 - 2013 = 2 (H 2).
=> H 2 = 2 lần H 1 (vì 2 : 1 = 2).
Để thực hiện được cách so sánh như ví dụ 1 thì ta phải có thêm một bước phụ: Biến đổi phân số sao cho “H1” bằng nhau “H2”.
* Cách trình bày bài:
+) Bước 1: Biến đổi phân số để có “H 1” bằng “H 2”.
Ta thấy:
.
+) Bước 2: Tìm “phần bù” của hai phân số có “H 1” bằng “H 2”.
Ta có:
;
.
+) Bước 3: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận 2 phân số đã cho.
Vì
>
nên
hay

Hoặc có thể trình bày theo cách sau đây:
+) Bước 1: Tìm “phần bù” của hai phân số sao cho chúng có tử số bằng nhau.
Ta có:
;
.
+) Bước 2: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận 2 phân