Bồi dưỡng Casio

TÀI LIỆU
BỒI DƯỠNG HSG “GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO”
CẤP TỈNH:
Dạng 1:Tìm số dư khi chia số a cho số b.
-Tuỳ vào số mũ của a để phân tích, tìm một số a’ thích hợp (Không làm tràn máy) rồi tìm số dư của a’ cho b. Tiếp tục làm như vậy cho đến cuối cùng.
VD: Tìm số dư của 1112 cho 2001.
Giải:
116=1771561 khi chia cho 2001 dư là 676.
Vì 1112=(116)2 chia cho 2001 dư là: 6762:2001 dư là 748
Vậy dư của phép chia trên là 784.
-Cơ sở lý luận:










Bài tập áp dụng:
Tìm số dư trong phép chia a cho b:
1/ a=736; b=2003. 2/ a=7218 ; b=2009.


3/ a= 1318+1320; b=6954


4/ a=1358+2475 ; b= 3311


Dạng 2: Tìm tích ab( tích một số có 5 chữ số với một số nhiều hơn 5 chữ số)
Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789
-Ghép a thành các nhóm:
+ Từ phải qua trái, mỗi nhóm có 5 chữ số.
+ Nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số.

-Lấy nhóm 1 nhân với b được kết quả, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi ra giấy.


-Lấy các số còn lại của KQ ở bước 1 cộng với nhóm 2 nhân b:


KQ được bao nhiêu, lấy 5 chữ số cuối cùng và ghi vào phía trước đã ghi ở bước 1.

-Tiếp tục là như vậy đến hết.



Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789
Buớc 1: 5678956789=32249 90521
Bước 2: 32249+3456789=1963075

Cơ sở lý luận:






Bài tập áp dụng:
1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068
b/ a= 147689245; b= 12567
2/ Tìm 7 chữ số cuối cùng của tích a= 23455432 với b= 78998
3/ Tìm xem tích ab có bao nhiêu chữ số 5 biết a=5678998765; b= 55667

Dạng 3: Tìm n chữ số cuối cùng:
* Nếu là tìm 1 chữ số cuối cùng:
-Phát hiện quy luật lặp lại của chữ số cuối cùng.
-Hạ bậc của cơ số bằng cách áp dụng quy luật trên.

Ví dụ 1: Tìm chữ số cuối cùng của 3202.
-Ta có
3202=3200.32=(35)40.32(1)
Vì 35 có chữ số cuối cùng (chữ số ở hàng đơn vị) bằng 3 nên chữ số cuối cùng của (35)40 là 340; 340=(35)8
Và chữ số cuối cùng là 38; 38=35.33 nên chữ số cuối cùng của 38 là 34.
Kết hợp với 1 thì chữ số cuối cùng của bài toán chính là chữ số cuối cùng của 32.34=35.3. Vậy chữ số cối cùng của biểu thức là 9.
Ví dụ 3:
Tìm chữ số cuối cùng của biểu thức A= 3202+3203+3204.
Ta có: A=3202(1+3+9)=3202.13
Theo ví dụ 1 chữ số cuối cùng của 3202 là 9. Nên chữ số cuối cùng của A là chữ số cuối cùng của tích 13.9=27.
*Tìm hai hoặc ba chữ số cuối cùng: Theo nguyên tắc, không có cách giải cụ thể, xong tuỳ từng bài để vận dụng:
Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối cùng của 3512.
356=1838265625. Hai chữ số cuối cùng của 356 là 25.
Mà 3512=(356)2 nên hai chữ số cuối cùng của chúng là hai chữ số cuối cùng của (25)2=625. Vậy hai chữ số cuối cùng là 25.
Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối cùng của 3523.
Ta có: 315=14248907. Hai chữ số cuối cùng là 07
Và 3523=(315)34.513; và 513=1594323.
Hai chữ số cuối cùng của biểu thức chính là hai chữ số cuối cùng của tích

Suy ra



Vậy hai chữ số cuối cùng là 27.
Ví dụ 6: Tìm ba chữ số cuối cùng của biểu thức 64501+64502.
-Trước hết tính ba chữ số cuối cùng của 64501.
Ta có:
645=1073741824. Và 64501=(645)100.64 nên ba chữ số cuối cùng là ba chữ số cuối