Bộ đề luyện thi vào lớp 10 THPT chuyên

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN

A - PHẦN ĐỀ BÀI

I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a =
và b =
. Tính gt biểu thức: P = a + b – ab.
b) Giải hệ phương trình:
.
Câu 2: Cho biểu thức P =
(với x > 0, x
1)
Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của x để P >
.
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
.
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
.
ĐỀ SỐ 2

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức:
.
Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0.
Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2.
b) Cho hệ phương trình:
.
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1).
Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI
AB, MK
AC (I
AB,K
AC)
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ MP
BC (P
BC). Chứng minh:
.
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: Giải phương trình:










ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 + 3x2 – 4 = 0
b)

Câu 2: Rút gọn các biểu thức:
a) A =

b) B =
( với x > 0, x
4 ).
Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.
c) Chứng minh rằng OA
EF.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =








ĐỀ SỐ 4

Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
;
.
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (- 2;
). Tìm hệ số a.
Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.