Bất đẳng thức trần khoa thùy linh
Chia sẻ bởi nguyễn việt hùng |
Ngày 12/10/2018 |
88
Chia sẻ tài liệu: bất đẳng thức trần khoa thùy linh thuộc Các nhà văn, nhà thơ
Nội dung tài liệu:
BẤT ĐẲNG THỨC & BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Chú ý các tính chất sau:
; ; ; Tích các số không âm là số không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức .
1. Chứng minh các Bất đẳng thức sau: 1. 2. 3.
4. 5. 6.
2.Chứng minh các BĐT sau: 1. 2.
3. 4.
Phương pháp 2 : Dùng bất đẳng thức Cauchy
4. Chứng minh các bất đẳng thức:
1. 2. 3.
3. 5.
6. 7.
8. 9. 10.
11. (p+2)(q+2)(p+q)16pq (p,q0) 12. a2 + b2 + c2 a(b + c).
13 . a + b + c (a, b, c 0). 14. 2a2 + b2 + c2 2a(b + c).
15. a + b + 2a2+ 2b2 2ab + 2b + 2a (a, b 0) 16. (a+b)(b+c)(c+a)8abc
17 . 18.
20. 20 22. 23. 25.
24. 25. Nếu a+b=1, a>0,b>0 thì
26. (1+a1)(1+a2)...(1+an)2n nếu a1,a2,...,an>0 và a1a2...an=1
5. Chứng minh rằng
1. 2.
3. a6+b6+1 3a2b2 4.
5. 6. 7.
6. Chứng minh rằng:
1. 2.
3. 4. Nếu a+b=1.Cm: (2a+1)(2+b)49/8
5. 6
7. (Kỹ thuật thêm bớt trong BĐT Côsi )
Cho a,b,c>0. CMR (Thêm (a+b)/4..hoặc COSI ngược )
Cho a,b,c>0 .CMR(Thêm a,b,c) 3. Cho a,b,c>0. CMR(Thêm b+c..)
Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR : (Thêm(1+b)/8+(1+c)/8…)
Cho a,b,c,d>0 thoả mãn a+b+c+d=4. CMR: (Thêm (b+c+d)/9..)
Cho a,b,c>0 CMR1. (Thêm a,b,c) 2.
Cho a,b,c>0 CMR(Thêm )
Cho a,b,c>0 CMR
8.(Kỹ thuật cosi ngược dấu).
Cho a,b,c0 thoả mãn a+b+c=3. CMR
1.
2.
3.
Cho a,b,c,d>0. CMR
Cho a,b,c,d>0 thoả mãn a+b+c+d=4. CMR
III.BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI
Với các số thực a,b,x,y ta có : Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi ay = bx
TQ:Cho hai bộ số và ta có :
Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi với quy ước rằng nếu mẫu bằng 0 thì tử cũng bằng
1. Cho a,b,c > 0. CMR:
a. b. c.
2. Cho a,b,c ( thoả mãn a+b+c = 1. CMR:
3. CMR : a. với x,y ( 1 b. với 0 < ca,b
4. Cho a,b,c > 0. CMR: a.( a + b )4 8(a4 + b4) b.
c. với 2a+3b(7 d. với ab+bc+ca = abc
IV: BÀI TOÁN CỰC TRỊ
1. Cho , tìm GTNN của P=.
2. Cho . Tìm GTLN của .
3. Cho . Chứng minh rằng:.
4
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Chú ý các tính chất sau:
; ; ; Tích các số không âm là số không âm ; Các hằng đẳng thức đáng nhớ ! Kĩ thuật nhóm, tách các hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức .
1. Chứng minh các Bất đẳng thức sau: 1. 2. 3.
4. 5. 6.
2.Chứng minh các BĐT sau: 1. 2.
3. 4.
Phương pháp 2 : Dùng bất đẳng thức Cauchy
4. Chứng minh các bất đẳng thức:
1. 2. 3.
3. 5.
6. 7.
8. 9. 10.
11. (p+2)(q+2)(p+q)16pq (p,q0) 12. a2 + b2 + c2 a(b + c).
13 . a + b + c (a, b, c 0). 14. 2a2 + b2 + c2 2a(b + c).
15. a + b + 2a2+ 2b2 2ab + 2b + 2a (a, b 0) 16. (a+b)(b+c)(c+a)8abc
17 . 18.
20. 20 22. 23. 25.
24. 25. Nếu a+b=1, a>0,b>0 thì
26. (1+a1)(1+a2)...(1+an)2n nếu a1,a2,...,an>0 và a1a2...an=1
5. Chứng minh rằng
1. 2.
3. a6+b6+1 3a2b2 4.
5. 6. 7.
6. Chứng minh rằng:
1. 2.
3. 4. Nếu a+b=1.Cm: (2a+1)(2+b)49/8
5. 6
7. (Kỹ thuật thêm bớt trong BĐT Côsi )
Cho a,b,c>0. CMR (Thêm (a+b)/4..hoặc COSI ngược )
Cho a,b,c>0 .CMR(Thêm a,b,c) 3. Cho a,b,c>0. CMR(Thêm b+c..)
Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR : (Thêm(1+b)/8+(1+c)/8…)
Cho a,b,c,d>0 thoả mãn a+b+c+d=4. CMR: (Thêm (b+c+d)/9..)
Cho a,b,c>0 CMR1. (Thêm a,b,c) 2.
Cho a,b,c>0 CMR(Thêm )
Cho a,b,c>0 CMR
8.(Kỹ thuật cosi ngược dấu).
Cho a,b,c0 thoả mãn a+b+c=3. CMR
1.
2.
3.
Cho a,b,c,d>0. CMR
Cho a,b,c,d>0 thoả mãn a+b+c+d=4. CMR
III.BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI
Với các số thực a,b,x,y ta có : Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi ay = bx
TQ:Cho hai bộ số và ta có :
Dấu "=" xãy ra khi và chỉ khi với quy ước rằng nếu mẫu bằng 0 thì tử cũng bằng
1. Cho a,b,c > 0. CMR:
a. b. c.
2. Cho a,b,c ( thoả mãn a+b+c = 1. CMR:
3. CMR : a. với x,y ( 1 b. với 0 < ca,b
4. Cho a,b,c > 0. CMR: a.( a + b )4 8(a4 + b4) b.
c. với 2a+3b(7 d. với ab+bc+ca = abc
IV: BÀI TOÁN CỰC TRỊ
1. Cho , tìm GTNN của P=.
2. Cho . Tìm GTLN của .
3. Cho . Chứng minh rằng:.
4
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: nguyễn việt hùng
Dung lượng: 139,51KB|
Lượt tài: 3
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)