Bài toán về tiếp tuyến của đường cong

Bài toán về tiếp tuyến của đường cong.
 Cho (C) là đồ thị hàm số y= f(x)
1l)   Định lí :Điểm
( C), hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k=

2)    Các bài toán cơ bản :
(*) Dạng 1: lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại 

Lời giải :
Phương trình tiếp tuyến tại
: y=

VD1: Cho h/s
.lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2;3)
Lời giải:
Ta có : y’ =

           y’(2)= 9

phương trình tiếp tuyến tại M: y= 9(x-2)+3 = 9x-15.
(*) Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
Lời giải:
Gọi
là tiếp điểm .
Ta có
= k 

=? 

=?

phương trình tiếp tuyến tại M:

VD2: Cho (C) là đường thẳng : y=
. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d có phương trình : y= 9x-4.
Lời giải :
Ta có hệ số góc của đường thẳng d là k=9.
Do tiếp tuyến song song với d
hệ số góc của tiếp tuyến là k=9.
Gọi
là tiếp điểm .

= k

 
=9

 
=4

 
=
2
Với  
=2
 
= 3

 phương trình tiếp tuyến: y=9(x-2) + 3 = 9x-15
Với
= -2 

= -1
Phương trình tiếp tuyến : y= 9(x-2)-1= 9x +17
Vậy có 2 tiếp tuyến của (C) cùng song song với d lần lượt có phương trình : y=9x-15
                                                                                                                                        y=9x+17.
Chú ý: Đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y= g(x)


có nghiệm
Dạng 3 : Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua

Lời giải :
Đường thẳng đi qua 
có phương trình dạng: y=
 (*)
d là tiếp tuyến

có nghiệm .
Giải hệ tìm được k, thay vào (*)
phương trình tiếp tuyến .
VD3:Cho (C) là đồ thị hàm số y=
 lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(1;-4)
Giải :
Đường thẳng d đi qua A(1;-4) có phương trình dạng : y= k(x-1)-4.(*)
d là tiếp tuyến
 
có nghiệm .
Thế (2) vào (1) :



=0

(x-2)
=0



Với x= -2
k= -9
. Thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến y= -9x+ 5
Với x=1
k=0
thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến:y=-4.
Tóm lại: phương pháp chung để giải dạng toán này là sử dụng các kết quả:
1)   Hệ số góc k của cát tuyến AB với đường cong (C): y=f(x), biết A,B theo thứ tự có hoành độ là
, được cho bởi :k=

2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điếm
 là :

Một số dạng bài tập có liên quan
Bài tập1:Lập phương trình tiếp tuyến với parabol(P) :
=
+ 4x – 3. tại những điểm mà (P) cắt trục hoành.
Bài tập 2 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y=
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):
.
Bài tập3:Cho đường cong: (C):y=
. viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết rằng :
a)   hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1
b)   tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):x-4y+3= 0
Bài tập4:Cho đường cong (C):y=
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong :
a)   Tại điểm M(-1;-1)
b)    Tại điểm có hoành độ bằng 1
c)   biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2