45 De Thi Thu ĐH TOAN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.
Câu 2:
1. Giải phương trình: 25x – 6.5x + 5 = 0
2. Tính tích phân sau

.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x2 – ln(1 – 2x) trên đoạn [–2; 0].
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120o, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả
. CMR:

.
II. PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 +(z – 2)2 = 36 và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 18 = 0.
1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp (P).
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 6a: Giải phương trình: 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình

1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 6b: Giải phương trình
trên tập số phức.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012
Môn thi: TOÁN
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (8 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = – 4x2.
Câu 2:
1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình: cosx = 8sin3(x + π/6)
Câu 3: (2 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C; M, N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =

Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4; 5; 6); B(0; 0; 1); C(0; 2; 0); D(3; 0; 0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B. PHẦN TỰ CHỌN
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3; 1).
2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m