4 de thi thu dh 2012

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ LẦN 2
TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC – NĂM 2011
Môn thi: TOÁN – KHỐI A-B-D
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gain phát đề)
I: PHẦN CHUNG: ( 7điểm)
CâuI (2điểm): Cho hàm số y = f(x) =(x + 2)(x2 – mx + m2 -3) ( 1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.
Câu II (2 điểm):
1: Giải phương trình: 4sin2x + 1 = 8sin2xcosx + 4cos22x
2: Giải bất phương trình: x2 + 4x + 1 > 3
(x + 1)
Câu III (1điểm): Tính tích phân

Câu IV (1điểm): Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA =
, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Chứng minh rằng tam giác SAC vuông và tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V(1điểm): Giải hệ phương trình:

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI/a: (2điểm)
1 . Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường cao kẽ từ B của tam giác ABC.
2. Trong kgOxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

: 2x – y – 1 = 0;
: 2x – z = 0 và tạo với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 1 = 0 góc ( mà

Câu VII/a: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời:

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI/b.(2điểm)
1. Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB và BC lần lượt có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – 2 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến kẽ từ B của tam giác ABC
2. Trg kgOxyz viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): x + y – z + 1= 0, cắt các đường thẳng
và tạo với (D) một góc 300
Câu VII/b: (1điểm) Giải phương trình:

-------------------- Hết--------------------
Hướng dẫn giải:
CâuI : 1. bạn đọc tự giải
2. Đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành khi hệ sau có nghiệm:


(1)

*) Với x = - 2 thay vào (2): m = ( 1
*) (3) có nghiệm khi và chỉ khi
, (3) có hai ngiệm x =

Thay vào (2) ta được:


Câu II : 1.4sin2x + 1 = 8sin2xcosx + 4cos22x ( 5 – 4cos2x = 8cosx – 8cos3x + 16cos4x – 16cos2x + 4
( 16cos4x – 8cos3x ( 12cos2x + 8cosx - 1 = 0
( (2cosx – 1)(8cos3x – 6cosx + 1) = 0 ( (2cosx – 1)(2cos3x + 1) = 0
2. x2 + 4x + 1 > 3
(x + 1) Điều kiện x ≥ 0
Đặt
, t ≥ 0
Bất phương trình trở thành t4 + 4t2 +1 > 3t3 + 3t ( t4 – 3t3 + 4t2 ( 3t +1 > 0
( (t – 1)2(t2 – t + 1) > 0 ((t ( 1
Vậy nghiệm của bất phương trình x≥ 0 và x ( 1
Câu III:.
=
= 1 +

=
= …
Câu VI: ABCD là hình thoi , gọi O là tâm , P là trung điểm của SC
Ta có BD ( (SAC), SC ( (PBD),

==> SC ( OP
OP là đường TB của tam giác SAC, vậy SC ( SA
==> (SAC vuông tại A ==> SA =

Gọi H là chân đường cao ==> H ( AC,

Ta có: BD = 2
=



Câu V:
Điều kiện

(2)

Xét hàm số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t
f’(t)= 3t2 + 1 > 0 (t ( R. Vậy hàm số tăng trên R
(2)
( 2 – x = 2y – 1 ( 2y = 3 – x
Thay vào (1): x3 + x –