4 bài bài toán hình độc đáo

4 Bài hình độc đáo từ “Định lí Napleon 2”

Tiếp theo bài “phát triển bài toán từ định lí Napoleon 2” NST gặp 4 bài toán hình sau, ít nhiều có liên quan Định lí Napoleon 2. Mời các bạn tham khảo

Bài 1:
Cho tam giác ABC (( ABC) nhọn và đường tròn ngoại tiếp (ABC. Vẽ đường tròn tâm A, tâm B, tâm C, bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó sẽ xác định được sáu cặp tam giác đều gọi là tam giác đều to và tam giác đều nhỏ. Chứng minh rằng trọng tâm của các cặp tam giác đều to và trọng tâm của các cặp tam giác đều nhỏ tạo thành hai tam giác đều
.(Trên hình vẽ 01 chỉ thể hiện 3 tam giác đều nhỏ)


Hình 1


Bài 2: Cho Ba đường tròn tâm A,B,C giao nhau. CM rằng: Trục đẳng phương của từng cặp đường tròn tạo thành các góc 60 độ ( (ABC  là tam giác đều.

Hình 2
Bài 3:
Cho tam giác ABC, ba điểm A`,B`,C` thuộc ba cạnh của (ABC và 3 điểm A``,B``,C``$ thuộc ba cạnh của (A`B`C. Biết A`A``,B`B``,C`C`` đồng quy (hình3). CM rằng: AA`,BB`,CC` đồng quy khi và chỉ khi  AA``,BB``,CC`` đồng quy.

Hình 3

Bài 4:
Cho một điểm H nằm trong đường tròn tâm O. Từ H kẻ hai đường thẳng a,b cắt đường tròn tại bốn điểm: A,B,C,D khi đó AB giao với CD tại N. BC giao với AD tại M. CM rằng MN nằm trên đường thẳng nối 2 giao điểm của các cặp tiếp tuyến với đường tròn O tại 4 đỉnh của tứ giác ABCD .

Hình4