32 de thi thu dai hoc mon toan

Đề thi chung của bộ giáo dục và đào tạo
đại học, cao đẳng Khối A năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
Cho hàm số (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II. (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2 điểm)
Cho phương trình (2) (m là tham số).
1. Giải phương trình (2) khi m = 2.
2.Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
Câu III. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảngcủa phương trình:
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Câu IV. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với
b) Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu V. (ĐH: 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC làcác đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Cho khai triển nhị thức:

(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.
đại học, cao đẳng Khối B năm 2002
Câu I. (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm)
Cho hàm số:
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
Giải phương trình:
Giải bất phương trình :

Giải hệ phương trình:
Câu III. (ĐH: 1,0 điểm; CĐ: 1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
.
Câu IV. (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm phương trình đường thẳng AB là
và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có