16 đề luyện thi cấp tốc năm 2008

ÂÃÖ thö søc tr­íc kú thi §H 2008-ÂÃÖ SÄÚ 1

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu I. (2 âiãøm).
Cho haìm säú:
. (1) (m laì tham säú)
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 2.
Tçm m âãø âäö thë (Cm) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi hoµnh ®é ®iÓm cùc tiÓu nhá h¬n 1.

Cáu II. (2 âiãøm)
1. Giaíi phæång trçnh:

2. Giaíi phæång trçnh:
.

Cáu III. (2 âiãøm)

1) Tính tích phaân:

Cho hai sè d­¬ng x, y thay ®æi tho¶ : x+y
. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt biÓu thøc:

Cáu IV. (2 âiãøm)
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz , cho mÆt ph¼ng (P) : 2x + y - z +5 = 0
Vµ c¸c ®iÓm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0).
ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng AB lªn mp(P).
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua O, A, B vµ tiÕp xóc víi mp(P).

PhÇn tù chän. ( thÝ sinh chØ ®­îc chän lµm mét trong hai c©u: V.a hoÆc V.b)
C©u V.a. (2 ®iÓm) . Theo ch­¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
Trong mp víi hÖ trôc Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(2;1) , ®­êng cao qua ®Ønh B cã ph­¬ng tr×nh lµ x -3y - 7 = 0 vµ ®­êng trung tuyÕn qua ®Ønh C cã pt: x+ y +1 =0. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh B vµ C cña tam gi¸c ABC.
Cho hai ®­êng th¼ng song song d1 vµ d2. trªn ®­êng th¼ng d1 cã 10 ®iÓm ph©n biÖt, trªn ®t d2 cã n ®iÓm ph©n biÖt (n
. BiÕt r»ng cã 2800 tam gi¸c cã ®Ønh lµ c¸c ®iÓm ®· cho. T×m n

Cáu V.b. (2 âiãøm) Theo ch­¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm.
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau:

Trong kh«ng gian cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã SC =
,(a> 0). Gãc t¹o bëi mp (ABC) vµ (SAB) b»ng 600. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABC theo a.

............................ Hãút ..............................

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

ÂÃÖ thö søc tr­íc kú thi §H 2008-ÂÃÖ SÄÚ 2

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho haìm säú:
. (1) (C)
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1)
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) kÎ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tuyÕn.
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh


Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Giaíi phæång trçnh:

2. Giaíi phæång trçnh:
.
Cáu 3: (2 âiãøm)
1) Tính tích phaân:

Cho tam gi¸c ABC. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt biÓu thøc:


Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình
vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0.
1) Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P)
2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi maët phaúng (P)

PhÇn tù chän.( thÝ sinh chØ ®­îc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hoÆc 5.b)
C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch­¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban.
Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh
4x + 3y = 12. Goüi B vaì C láön læåüc laì giao âiãøm cuía (d) våïi caïc truûc toüa âäü, xaïc âënh træûc tám cuía tam giaïc ABC.
Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè ch¼n mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã cã ®óng 2 ch÷ sè lÎ , 2 ch÷ sè lÎ ®ã ®øng c¹nh nhau.
Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch­¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm.
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau:

Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng
, trong ®ã O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, Gäi M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K.
TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM.
............................ Hãút ..............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.


thö søc tr­íc kú thi §H 2008-ÂÃÖ SÄÚ 3

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho haìm säú: y =
. (1) (m laì tham säú)
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1.
2. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú m âãø haìm säú (1) coï cæûc âaûi, cæûc tiãøu vaì khoaíng caïch tæì hai âiãøm âoï âãún âæåìng thàóng x + y + 2 = 0 bàòng nhau.
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Giaíi phæång trçnh:

2. Cho ph­¬ng tr×nh:

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n

Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë nhoí nháút cuía haìm säú: y =

2. Chøng minh r»ng:
®Òu nÕu:


Cáu 4: (2 âiãøm)
1. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®­êng th¼ng:

vµ mÆt ph¼ng (P):

ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng
lªn mÆt ph¼ng (P).
TÝnh tÝch ph©n sau:

PhÇn tù chän. ( thÝ sinh chØ ®­îc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hoÆc 5.b)
C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch­¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaïc ABC, biãút phæång trçnh âæåìng thàóng AB laì y - x - 2 = 0, phæång trçnh âæåìng thàóng BC laì 5y - x + 2 = 0 vaì phæång trçnh âæåìng thàóng AC laì y + x - 8 = 0. Viãút phæång trçnh âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC.
2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8.

Cáu 5b:(2 âiãøm) Theo ch­¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm.
Cho H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y (ABC). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC) theo a, biÕt SA =
.
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau:

............................ Hãút ..............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

ÂÃÖ thö søc tr­íc kú thi §H 2008-ÂÃÖ SÄÚ 4

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá
.
2. Tìm m ñeå phöông trình
coù 4 nghieäm phaân bieät
Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Tìm nghieäm treân khoûang (0;
) cuûa phöông trình :


2. Giaíi hãû phæång trçnh:

Cáu 3: (2 âiãøm)
1. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú a âãø báút phæång trçnh:

nghiãûm âuïng våïi moüi x.
2. Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm:


Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình
vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0.
1. Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P)
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi maët phaúng (P)
PhÇn tù chän. ( thÝ sinh chØ ®­îc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hoÆc 5.b)
C©u 5.a (2 ®iÓm) . Theo ch­¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho tam giaùc ABC caân taïi ñænh A coù troïng taâm G
, phöông trình ñöôøng thaúng BC laø
vaøphöông trình ñöôøng thaúng BG laø
.Tìm toïa ñoä caùc ñænh A, B, C.
2. Tìm heä soá cuûa x7 trong khai trieån ña thöùc
, trong ñoù n laø soá nguyeân döông thoûa maõn:
= 1024. (
laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû)
Cáu 5.b: (2 âiãøm). Theo ch­¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm.
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA= a. Gäi E lµ trung ®iÓm cña CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a.
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau:

............................ Hãút ..............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

thö søc tr­íc kú thi §H 2008 -®Ò sè 5
PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu 1: (2 âiãøm)
Cho haìm säú: y =
. (1)
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1)
2. Chøng minh r»ng: TÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm bÊt kú trªn ®å thÞ hµm sè (1) ®Õn c¸c ®­êng tiÖm cËn lµ h»ng sè.

Cáu 2: (2 âiãøm)
1. Giaíi phæång trçnh sau:

2. T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:

Cáu 3: (2 âiãøm)
TÝnh tÝch ph©n sau:

Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:


Cáu 4: (2 âiãøm)
Trong kh«ng gian cho hai ®iÓm A(-1; 3; -2), B(-3;7;-18) vµ mÆt ph¼ng (P):

ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa AB vµ vu«ng gãc víi mp(P).
T×m to¹ ®é ®iÓm M
sao cho MA + MB nhá nhÊt.

PhÇn tù chän.( thÝ sinh chØ ®­îc chän lµm mét trong hai c©u: 5.a hoÆc 5.b)
C©u 5.a (2 ®iÓm) . Theo ch­¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban

Trong mp(Oxy) cho ®­êng trßn (C):
. §­êng trßn (C`) t©m I(2;2) c¾t (C) t¹i c¸c ®iÓm A, B sao cho
. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB..
2. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n lín h¬n 2007 mµ mçi sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau.

Cáu 5.b: (2 âiãøm). Theo ch­¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm.

Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:

Cho h×nh l¨ng trô ®øng
cã AB = a, AC = 2a, AA1 =
vµ gãc
. Gäi M lµ trung ®iÓm cña CC1.
Chøng minh r»ng:
vµ tÝnh kho¶ng c¸ch d tõ A ®Õn mÆt ph¼ng

............................ Hãút ..............................
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

thö søc tr­íc kú thi §H n¨m 2008 - ®Ò sè 6

PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
Cáu I. (2 âiãøm)
Cho haìm säú: y =
. (1) (m laì tham säú)
1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1.
2. Chøng tá r»ng hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hµm sè (C) ®¹t cùc ®¹i vµ cùc tiÓu t¹i c¸c ®iÓm cã hoµnh ®é d­¬ng.
Cáu II. (2 âiãøm)
1. Giaíi phæång trçnh sau:

2. Giaíi báút phæång trçnh:

Cáu III. (2 âiãøm)
1. TÝnh tÝch ph©n sau:

2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh:
cã ®óng mét nghiÖm.
Cáu IV. (2 âiãøm)
Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §Òc¸c vu«ng gãc cho hai ®­êng th¼ng:



T×m a ®Ó hai ®­êng th¼ng d1 vµ d1 c¾t nhau.
Víi a = 2, viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng d2 vµ song song víi ®­êng th¼ng d1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 khi a = 2.

PhÇn tù chän ( thÝ sinh chØ ®­îc chän lµm mét trong hai c©u: V.a hoÆc V.b)
C©u V.a. (2 ®iÓm) . Theo ch­¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban
1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol coï phæång trçnh: y2 = x. Vµ ®iÓm I(0; 2). T×m to¹ ®é hai ®iÓm M, N thuéc (P) sao cho
.
Gäi a1, a2, ...., a11 lµ c¸c hÖ sè trong khai triÓn sau:

T×m hÖ sè

Cáu V.b. (2 âiãøm). Theo ch­¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm.
1. Gi¶i bÊt ph­¬n