15 đề thi toán ĐH

Đề số 1
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phương trình: (2)
1) Giải phương trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn .
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm nghiệm ( (0; 2() của pt :
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = , y = x + 3
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích (AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC).
2) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (1:
và (2:
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (1 và song song với đường thẳng (2.
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng (2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Câu5: (1,75 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét (ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của (ABC
2 Khai triển nhị thức:
Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
Đề số 2
Câu1: (2 điểm)
Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) ( 1
3) Giải hệ phương trình:
Câu3: (1,25 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =
Câu4: (2,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm Iphương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M, N, P lần